Kümeler Soru Çözümü

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ formülüne göre, en çok $|A \cup B|$ değeri için $|A \cap B|$ en az olmalıdır. Verilen bilgiye göre $|A \cap B| \geq 6$, yani en az 6 olabilir. O halde, $|A \cap B| = 6$ alınırsa, $|A \cup B| = 18 + 24 - 6 = 36$ olur. Eğer $|A \cap B| > 6$ olursa, $|A \cup B|$ daha küçük olur. Bu nedenle en çok değer $36$'dır.

Simetrik farkın eleman sayısı için formül: $s(A \Delta B) = s(A) + s(B) - 2s(A \cap B)$.

Verilen değerleri yerine koyalım: $28 = 18 + 22 - 2s(A \cap B) \Rightarrow 28 = 40 - 2s(A \cap B) \Rightarrow 2s(A \cap B) = 12 \Rightarrow s(A \cap B) = 6$.

Şimdi, $s(B \setminus A) = s(B) - s(A \cap B) = 22 - 6 = 16$.

Doğru cevap 16'dır.

$A$ kümesinin $7$ elemanı vardır. $4$ elemanını içeren alt kümeler, $4$ sabit olduğu için, geri kalan $6$ eleman ($1,2,3,5,6,7$) için alt küme seçimlerine bağlıdır. Bu $6$ elemanın her biri için alt kümeye dahil olup olmama durumu $2$ seçenek oluşturur. Dolayısıyla, $4$ elemanını içeren alt kümelerin sayısı $2^6 = 64$'tür. $K$ kümesi bu alt kümelerden oluştuğu için eleman sayısı $64$ olur.