İçeriğe geç
OptikOptik.
ALES · Matematik

İşçi ve Havuz Problemleri Soru Çözümü

İşçi ve Havuz Problemleri, ALES Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Ahmet bir işi tek başına 6 saatte, Mehmet ise aynı işi tek başına 12 saatte yapabilmektedir. İkisi birlikte işe başlıyor ve 2 saat çalıştıktan sonra Ahmet işi bırakıyor. Mehmet kalan işi tek başına kaç saatte bitirir?

  1. A

    3 saat

  2. B

    4 saat

  3. C

    5 saat

  4. 6 saat

    Doğru cevap
  5. E

    7 saat

Çözüm

Ahmet'in iş yapma hızı: $\frac{1}{6}$ iş/saat, Mehmet'in hızı: $\frac{1}{12}$ iş/saat. Birlikte hızları: $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ iş/saat. 2 saatte yaptıkları iş: $2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$. Kalan iş: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Mehmet kalan işi: $\frac{1/2}{1/12} = \frac{1}{2} \times 12 = 6$ saatte bitirir.

Soru 2

İki işçi bir işi birlikte 8 saatte bitirebilmektedir. Birinci işçi tek başına bu işi 12 saatte bitirebilmektedir. İkinci işçi, işe başladıktan 3 saat sonra çalışma hızını %25 azaltırsa, işin tamamlanma süresi kaç saat olur?

  1. A

    8 saat

  2. B

    8,5 saat

  3. $\frac{93}{11}$ saat

    Doğru cevap
  4. D

    9 saat

  5. E

    9,5 saat

Çözüm

İşin tamamı 1 birim olsun. Birlikte hız: $\frac{1}{8}$. Birinci işçinin hızı: $\frac{1}{12}$.

İkinci işçinin normal hızı: $\frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{1}{24}$.

İlk 3 saatte ikisi birlikte çalışıyor: Yapılan iş $3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$.

Kalan iş: $1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$.

İkinci işçi hızını %25 azaltınca yeni hız: $\frac{1}{24} \times 0.75 = \frac{0.75}{24} = \frac{3}{96} = \frac{1}{32}$.

Artık birlikte hız: $\frac{1}{12} + \frac{1}{32} = \frac{8}{96} + \frac{3}{96} = \frac{11}{96}$.

Kalan işi bitirme süresi: $\frac{5/8}{11/96} = \frac{5}{8} \times \frac{96}{11} = \frac{5 \times 12}{11} = \frac{60}{11}$ saat.

Toplam süre: $3 + \frac{60}{11} = \frac{33}{11} + \frac{60}{11} = \frac{93}{11}$ saat.

Soru 3

Boş bir havuzu $A$ musluğu tek başına $24$ saatte, $B$ musluğu tek başına $36$ saatte doldurmaktadır. Havuzun dibindeki $C$ musluğu ise dolu havuzu tek başına $48$ saatte boşaltmaktadır. Önce $A$ ve $B$ muslukları aynı anda açılıyor, $6$ saat sonra $C$ musluğu da açılıyor. Buna göre havuz toplam kaç saatte dolar?

  1. A

    $12$

  2. B

    $16$

  3. $18$

    Doğru cevap
  4. D

    $24$

  5. E

    $48$

Çözüm

İlk $6$ saatte $A$ ve $B$ birlikte çalışıyor. Toplam doldurma hızları:

$$\frac{1}{24} + \frac{1}{36} = \frac{3}{72} + \frac{2}{72} = \frac{5}{72}$$

$6$ saatte doldurdukları kısım: $6 \times \frac{5}{72} = \frac{30}{72} = \frac{5}{12}$

Kalan kısım: $1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$

$6$. saatten sonra $C$ de açılıyor. Net iş hızı:

$$\frac{1}{24} + \frac{1}{36} - \frac{1}{48} = \frac{6}{144} + \frac{4}{144} - \frac{3}{144} = \frac{7}{144}$$

Kalan $\frac{7}{12}$'lik kısmı doldurmak için geçen süre $t$ olsun:

$$\frac{7}{144} \times t = \frac{7}{12} \implies t = \frac{7}{12} \times \frac{144}{7} = 12 \text{ saat}$$

Toplam süre: İlk $6$ saat + $12$ saat = $18$ saat.

İşçi ve Havuz Problemleri konusunu uygulamada çöz

Optik'te ALES Matematik dersinde işçi ve havuz problemleri konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör