Polinomlar, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
$P(x) = x^2 + 3x - 4$ polinomunun $(x-2)$ ile bölümünden kalan kaçtır?
$0$
$2$
$4$
$6$
$8$
Çözüm
Kalan teoremine göre, bir $P(x)$ polinomunun $(x-2)$ ile bölümünden kalan, $P(2)$ değeridir. Çünkü $x-2=0$ denkleminin kökü $x=2$'dir.
Hesaplayalım:
$$P(2) = 2^2 + 3 \cdot 2 - 4 = 4 + 6 - 4 = 6$$
Dolayısıyla kalan 6'dır.
The polynomial $P(x) = x^4 - 3x^2 + 2$ is divided by $(x-1)(x-2)$. What is the remainder?
$6x - 6$
$6x + 6$
$3x - 3$
$2x - 2$
$x - 1$
Çözüm
The remainder $R(x)$ must be linear: $R(x) = mx + n$. Using the remainder theorem, $R(1) = P(1)$ and $R(2) = P(2)$. Compute $P(1) = 1^4 - 3(1)^2 + 2 = 0$ and $P(2) = 2^4 - 3(2)^2 + 2 = 6$. Set up equations: $m + n = 0$ and $2m + n = 6$. Subtract to find $m = 6$, then $n = 0 - 6 = -6$. Therefore, $R(x) = 6x - 6$.
$P(x) = (a-1)x^2 + (b+2)x + c$ ve $Q(x) = 3x^2 + 4x + 5$ polinomları eşit olduğuna göre, $a + b + c$ kaçtır?
$10$
$11$
$12$
$13$
$14$
Çözüm
Polinom eşitliğine göre, iki polinomun tüm terimlerinin katsayıları eşit olmalıdır. Buradan:
$$a-1 = 3 \Rightarrow a = 4$$
$$b+2 = 4 \Rightarrow b = 2$$
$$c = 5$$
Sonuç olarak, $a + b + c = 4 + 2 + 5 = 11$.
Optik'te YKS Matematik dersinde polinomlar konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
