Analitik Geometri: Nokta ve Doğru, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Eğimi 3 ve $(-2, 4)$ noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
$y = 3x + 10$
$y = 3x - 2$
$y = 3x + 6$
$y = -3x + 10$
$y = 3x - 10$
Çözüm
Eğimi $m$ ve bir noktası $(x_1, y_1)$ olan doğrunun denklemi: $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü ile bulunur. Burada $m = 3$, $x_1 = -2$, $y_1 = 4$'tür.
$$y - 4 = 3(x - (-2)) = 3(x + 2)$$
$$y - 4 = 3x + 6$$
$$y = 3x + 10$$
Doğru cevap A seçeneğidir.
A line segment has endpoints on the coordinate axes: $A(4,0)$ on the x-axis and $B(0,6)$ on the y-axis. Find the equation of the perpendicular bisector of $AB$.
$2x - 3y + 5 = 0$
$3x + 2y - 12 = 0$
$x + y = 5$
$y = \frac{2}{3}x + 1$
$y = -\frac{3}{2}x + 3$
Çözüm
First, find the midpoint $M$: $$M = \left( \frac{4+0}{2}, \frac{0+6}{2} \right) = (2,3)$$. Slope of $AB$: $$m_{AB} = \frac{6-0}{0-4} = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2}$$. The perpendicular slope is $$m_{\perp} = \frac{2}{3}$$ (since $m_{\perp} \cdot m_{AB} = -1$). Using point-slope form: $$y - 3 = \frac{2}{3}(x - 2)$$. Multiply by 3: $$3y - 9 = 2x - 4$$, rearrange to $$2x - 3y + 5 = 0$$. Therefore, the correct equation is $2x - 3y + 5 = 0$.
A(0,3) ve B(4,-2) noktaları veriliyor. x-ekseni üzerindeki bir P noktası için |PA| + |PB| toplamının en küçük değeri kaçtır?
$\sqrt{17}$
$5$
$\sqrt{13}$
$\sqrt{20}$
$6$
Çözüm
A(0,3) noktasının x-eksenine göre yansıması A'(0,-3) olur. |PA| + |PB| en küçük değeri, A' ve B arasındaki uzaklığa eşittir.
$$d = \sqrt{(4-0)^2 + (-2-(-3))^2} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17}$$
Dolayısıyla en küçük değer $\sqrt{17}$'dir.
Optik'te YKS Matematik dersinde analitik geometri: nokta ve doğru konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
