Çember ve Daire, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Bir çemberde, $A$, $B$, $C$ ve $D$ noktaları çember üzerindedir. $\angle ACB$ ve $\angle ADB$ açıları aynı $AB$ yayını gördüğüne göre, eğer $\angle ACB = 50^\circ$ ise $\angle ADB$ kaç derecedir?
$25^\circ$
$50^\circ$
$100^\circ$
$130^\circ$
$150^\circ$
Çözüm
Çemberde aynı yayı gören çevre açılar eşittir. $\angle ACB$ ve $\angle ADB$ her ikisi de $AB$ yayını gördüğü için, $\angle ADB = \angle ACB = 50^\circ$ olur.
Bir çemberde, merkez $O$, $A$ noktasında teğet olan doğru ve $B$ ile $C$ noktalarından geçen kiriş veriliyor. $\angle BAC = 25^\circ$ olduğuna göre, $\angle OAB$ kaç derecedir?
$25^\circ$
$40^\circ$
$65^\circ$
$90^\circ$
$115^\circ$
Çözüm
Öncelikle, teğet-kiriş açı teoreminden: $\angle BAC = 25^\circ$ olduğundan, gördüğü yay $\widehat{BC}$ için $m(\widehat{BC}) = 2 \times 25^\circ = 50^\circ$. Ayrıca, $O$ merkez ve $A$ teğet noktası olduğundan, $OA$ yarıçapı teğete diktir, yani $\angle OAT = 90^\circ$ (burada $AT$ teğet doğrusu). $\angle OAB$ açısı, $OA$ ve $AB$ arasındaki açıdır. $\angle BAC = \angle BAT = 25^\circ$ ( $AB$ kirişi ve teğet arasındaki açı). Bu durumda, $$\angle OAB = \angle OAT - \angle BAT = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$$ olarak bulunur. Alternatif olarak, $\angle OAB = 90^\circ - \angle BAC$ şeklinde de düşünülebilir.
Yarıçapları $2$ cm ve $8$ cm olan iki çemberin ortak dış teğet uzunluğu $12$ cm'dir. Buna göre, bu iki çemberin merkezleri arası uzaklık kaç cm'dir?
$6\sqrt{5}$
$10$
$2\sqrt{37}$
$4\sqrt{10}$
$14$
Çözüm
Ortak dış teğet uzunluğu formülü: $$l = \sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}$$ Verilenlere göre $l = 12$ cm, $r_1 = 8$ cm, $r_2 = 2$ cm. $$12 = \sqrt{d^2 - (8-2)^2} \Rightarrow 12^2 = d^2 - 6^2 \Rightarrow 144 = d^2 - 36 \Rightarrow d^2 = 180 \Rightarrow d = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$$ Dik yamuk yardımıyla: Teğet uzunluğu ve yarıçaplar farkı bilindiğinden, dik yamukta Pisagor teoremi ile merkezler arası uzaklık hesaplanır: $d = \sqrt{l^2 + (r_1 - r_2)^2} = \sqrt{12^2 + 6^2} = 6\sqrt{5}$.
Optik'te YKS Matematik dersinde çember ve daire konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
