İçeriğe geç
OptikOptik.
YKS · Matematik

Dönüşüm Geometrisi Soru Çözümü

Dönüşüm Geometrisi, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$P(3,-2)$ noktası önce $y$-eksenine, sonra orijine göre simetri dönüşümleri sırasıyla uygulanıyor. Son durumda elde edilen noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

  1. $(3,2)$

    Doğru cevap
  2. B

    $(-3,-2)$

  3. C

    $(-3,2)$

  4. D

    $(3,-2)$

  5. E

    $(-2,3)$

Çözüm

İlk olarak, $y$-eksenine göre simetri: $(x,y) \to (-x,y)$. $P(3,-2)$ noktası için:

$$P_1 = (-3, -2)$$

Sonra, orijine göre simetri: $(x,y) \to (-x,-y)$. $P_1(-3,-2)$ noktası için:

$$P_2 = (3, 2)$$

Bu nedenle doğru cevap $(3,2)$'dir. Diğer şıklar yanlış sıralama veya eksik dönüşüm uygulanması sonucudur.

Soru 2

Köşe noktaları $A(0,0)$, $B(4,0)$, $C(4,2)$ ve $D(0,2)$ olan $ABCD$ dikdörtgeninin ağırlık merkezi $G$'dir. Bu dikdörtgen orijin etrafında $270^{\circ}$ saat yönünün tersine döndürüldüğünde, yeni ağırlık merkezi $G'$ nün koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A

    $(2,1)$

  2. B

    $(-1,-2)$

  3. $(1,-2)$

    Doğru cevap
  4. D

    $(-2,1)$

  5. E

    $(-1,2)$

Çözüm

Dikdörtgenin ağırlık merkezi $G$, köşelerin koordinatlarının ortalamasıdır: $$G = \left( \frac{0+4+4+0}{4}, \frac{0+0+2+2}{4} \right) = (2,1)$$. Orijin etrafında $270^{\circ}$ saat yönünün tersine dönme, $90^{\circ}$ saat yönünde dönmeye eşdeğerdir. Dönme dönüşümü: $(x,y) \rightarrow (y, -x)$. Bu nedenle, $G(2,1)$ noktası döndürüldüğünde $G' = (1, -2)$ olur.

Soru 3

Analitik düzlemde, bir nokta önce $x$-eksenine göre yansıtılıyor, sonra $y$-eksenine göre yansıtılıyor. Bu ardışık iki yansıma dönüşümü, hangi tek dönüşümle aynı etkiye sahiptir?

  1. Orijin etrafında $180^{\circ}$ dönme

    Doğru cevap
  2. B

    $x$-eksenine göre yansıma

  3. C

    $y$-eksenine göre yansıma

  4. D

    Orijin etrafında $90^{\circ}$ dönme

  5. E

    Birim vektör $(1,0)$ yönünde öteleme

Çözüm

Bir noktanın koordinatları $(x,y)$ olsun.

1. $x$-eksenine göre yansıma: $(x,y) \rightarrow (x, -y)$

2. $y$-eksenine göre yansıma: $(x, -y) \rightarrow (-x, -y)$

Bu sonuç, orijin etrafında $180^{\circ}$ dönmenin sonucu ile aynıdır:

$$R(180^{\circ}): (x,y) \rightarrow (-x, -y)$$

Dolayısıyla bu ardışık yansımalar, orijin etrafında $180^{\circ}$ dönme dönüşümüne eşdeğerdir.

Dönüşüm Geometrisi konusunu uygulamada çöz

Optik'te YKS Matematik dersinde dönüşüm geometrisi konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör