Permütasyon ve Kombinasyon Soru Çözümü

Her üçgen 3 kenar (doğru) içerir, ancak maksimum kesişim için, her üçgen çiftinin kenarları birbirini en fazla 6 noktada kesebilir (çünkü bir üçgenin her kenarı, diğer üçgenin 3 kenarıyla kesişebilir, toplam 3x3=9, ama üçgenler düzlemde olduğundan ve hiçbir üç nokta çakışmadığından, pratikte en fazla 6 kesişim noktası mümkündür). $n$ üçgen için, üçgen çiftlerinin sayısı $C(n,2)$'dir. Bu durumda, maksimum kesişim noktası sayısı: $$C(6,2) \times 6 = \frac{6 \times 5}{2} \times 6 = 15 \times 6 = 90.$$ Doğru cevap: $90$.

Toplam durumlar: $5! = 120$.

A ve B'nin yan yana olduğu durumlar: A ve B'yi bir blok olarak alırsak, 4 blok vardır ve bu bloklar $4! = 24$ şekilde sıralanır. A ve B blok içinde $2! = 2$ şekilde yer değiştirebilir. O halde $24 \times 2 = 48$.

İstenen durum: $120 - 48 = 72$.

Paralelkenar sayısı, yatay doğrulardan herhangi iki tanesi ve dikey doğrulardan herhangi iki tanesi seçilerek bulunur. Yatay doğru sayısı $m=8$ için kombinasyon: $$C(8,2) = \frac{8 \times 7}{2} = 28$$ Dikey doğru sayısı $n=7$ için: $$C(7,2) = \frac{7 \times 6}{2} = 21$$ Toplam paralelkenar sayısı: $$28 \times 21 = 588$$