Mantık Soru Çözümü

İlk adım: $p \rightarrow \neg q \equiv \neg p \lor \neg q$. Böylece ifade $(\neg p \lor \neg q) \rightarrow \neg p$ olur. İkinci adım: $(\neg p \lor \neg q) \rightarrow \neg p \equiv \neg(\neg p \lor \neg q) \lor \neg p$. De Morgan kuralı: $\neg(\neg p \lor \neg q) \equiv p \land q$. O halde ifade $(p \land q) \lor \neg p$. Dağılma özelliği ile: $(p \lor \neg p) \land (q \lor \neg p)$. $p \lor \neg p$ her zaman doğrudur (1), bu yüzden ifade $1 \land (q \lor \neg p) \equiv q \lor \neg p$. Bu da $\neg p \lor q$ ile aynıdır.

Bu ifade, $\vee$ (veya) bağlacı ile oluşturulmuş bir bileşik önermedir. $p$: "2 asal sayıdır" doğru (1), $q$: "4 tek sayıdır" yanlış (0). Doğruluk tablosuna göre, $p \vee q$ önermesi, $p$ veya $q$'dan en az biri doğru olduğunda doğrudur. Bu durumda $p$ doğru olduğu için $p \vee q$ doğrudur. Dolayısıyla ifade bir önermedir ve doğruluk değeri 1'dir.

$p \leftrightarrow q$ ve $(p \rightarrow q) \wedge (q \rightarrow p)$ önermeleri için doğruluk tablosu:

$$ \begin{array}{cc|c|c} p & q & p \leftrightarrow q & (p \rightarrow q) \wedge (q \rightarrow p) \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array} $$

Tüm satırlarda doğruluk değerleri aynıdır, bu nedenle denktirler. Diğer seçeneklerdeki çiftler için doğruluk tabloları en az bir satırda farklılık gösterir.