İçeriğe geç
OptikOptik.
YKS · Matematik

Fonksiyonlarda Dönüşümler Soru Çözümü

Fonksiyonlarda Dönüşümler, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$f(x)$ bir fonksiyon olmak üzere, $g(x) = 2f(-x+1) + 1$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. $g(x)$'in $x=0$'da değeri 5 ve $x=1$'de değeri 3 olduğuna göre, ve $f(x)$'in doğrusal olduğu bilindiğine göre, $f(x)$ fonksiyonunun kuralı nedir?

  1. $f(x) = x + 1$

    Doğru cevap
  2. B

    $f(x) = 2x - 1$

  3. C

    $f(x) = -x + 2$

  4. D

    $f(x) = 3x$

  5. E

    $f(x) = x - 1$

Çözüm

$g(x) = 2f(-x+1) + 1$ olduğundan, $f(x)$ doğrusal olduğu için $f(x) = ax + b$ varsayalım.

O zaman $g(x) = 2[ a(-x+1) + b ] + 1 = 2[ -ax + a + b ] + 1 = -2ax + 2a + 2b + 1$.

$g(0)=5$: $-2a(0) + 2a + 2b + 1 = 5 \Rightarrow 2a + 2b = 4 \Rightarrow a + b = 2$.

$g(1)=3$: $-2a(1) + 2a + 2b + 1 = 3 \Rightarrow -2a + 2a + 2b + 1 = 3 \Rightarrow 2b + 1 = 3 \Rightarrow 2b = 2 \Rightarrow b = 1$.

$b=1$ ilk denklemde: $a + 1 = 2 \Rightarrow a = 1$.

Dolayısıyla $f(x) = x + 1$.

Soru 2

$f(x)$ bir tek fonksiyondur ve $f(5) = -3$ olduğuna göre, $f(-5)$ değeri kaçtır?

  1. $3$

    Doğru cevap
  2. B

    $-3$

  3. C

    $0$

  4. D

    $5$

  5. E

    $-5$

Çözüm

Tek fonksiyon tanımına göre, her $x$ için $f(-x) = -f(x)$'tir. Verilen $f(5) = -3$ ise, $f(-5) = -f(5) = -(-3) = 3$ olur.

Soru 3

$f(x) = \frac{1}{x-2}$ fonksiyonu veriliyor. $y = f(3x)$ fonksiyonunun tanım kümesi ve kökleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A

    Tanım kümesi tüm reel sayılar, kök yoktur

  2. Tanım kümesi $x \neq \frac{2}{3}$, kök yoktur

    Doğru cevap
  3. C

    Tanım kümesi $x \neq 2$, kök $x = \frac{2}{3}$

  4. D

    Tanım kümesi $x \neq \frac{2}{3}$, kök $x = 2$

  5. E

    Tanım kümesi $x \neq 2$, kök yoktur

Çözüm

$y = f(kx)$ dönüşümünde, orijinal $f(x)$ fonksiyonunun tanım kümesi $D_f$ ise, yeni fonksiyonun tanım kümesi $\{ x \mid kx \in D_f \}$ olur. Burada $f(x) = \frac{1}{x-2}$ için tanım kümesi $x \neq 2$'dir. $k = 3$ için, $y = f(3x)$ fonksiyonunun tanım kümesi $3x \neq 2$ yani $x \neq \frac{2}{3}$ olur. Kök için, $f(x)$ hiç sıfır olmaz çünkü pay sabit 1'dir, dolayısıyla $f(3x)$ de kökü yoktur.

Fonksiyonlarda Dönüşümler konusunu uygulamada çöz

Optik'te YKS Matematik dersinde fonksiyonlarda dönüşümler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör