Logaritma Soru Çözümü

Base $\frac{1}{3}$ is between 0 and 1, so the logarithmic function is decreasing, and the inequality direction changes: from $\log_{1/3} (x^2 - 4) > \log_{1/3} (5)$, we get $x^2 - 4 < 5$. Solving: $x^2 < 9$, so $-3 < x < 3$. Domain requires $x^2 - 4 > 0$, i.e., $x^2 > 4$, so $x < -2$ or $x > 2$. Combining these intervals, the solution is $(-3 < x < -2) \cup (2 < x < 3)$.

Paydaki çarpım zincirleme logaritma özelliği ile sadeleşir: $$\log_2 3 \cdot \log_3 4 = \log_2 4$$, $$\log_2 4 \cdot \log_4 5 = \log_2 5$$, ve bu şekilde devam ederek $$\log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 5 \cdot \log_5 6 \cdot \log_6 7 \cdot \log_7 8 = \log_2 8 = 3$$ olur.

Payda: $$\log_8 2 = \frac{1}{\log_2 8} = \frac{1}{3}$$.

O halde ifade: $$\frac{3}{\frac{1}{3}} = 3 \times 3 = 9$$.

Doğru cevap 9 yani şık C.

Bileşke fonksiyon tanımı ile $(g \circ f)(e) = g(f(e))$ olur. Önce $f(e) = \ln(e^2)$ hesaplanır. Logaritma özelliğinden $\ln(e^2) = 2 \ln(e) = 2 \cdot 1 = 2$ (çünkü $\ln(e) = 1$). Sonra $g(2) = e^{2/2} = e^1 = e$ bulunur. Cevap $e$'dir.