İçeriğe geç
OptikOptik.
YKS · Matematik

Limit ve Süreklilik Soru Çözümü

Limit ve Süreklilik, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A

    $f(2)$ tanımlıdır.

  2. B

    $\lim_{x \to 2} f(x)$ yoktur.

  3. C

    $f$, $x=2$'de süreklidir.

  4. $f$, $x=2$'de tanımsızdır, ancak $\lim_{x \to 2} f(x)$ vardır.

    Doğru cevap
  5. E

    $f$, $x=2$'de süreksizdir ve limit yoktur.

Çözüm

$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x+2$ for $x \ne 2$. Therefore, $\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} (x+2) = 4$. However, at $x=2$, the denominator is zero, so $f(2)$ is undefined. Hence, the function has a limit at $x=2$ but is undefined there, so it is discontinuous.

Soru 2

$f(x) = \frac{2x - 1}{x^2 + cx + 9}$ fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda sürekli olması için $c$ ne olmalıdır?

  1. A

    $c < -6$

  2. B

    $c > 6$

  3. $-6 < c < 6$

    Doğru cevap
  4. D

    $c = \pm 6$

  5. E

    $c$ herhangi bir gerçel sayı olabilir

Çözüm

Fonksiyonun sürekli olması için paydanın sıfır olmaması gerekir. $x^2 + cx + 9 = 0$ denkleminin diskriminantı $\Delta = c^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = c^2 - 36$ olup, gerçel kök olmaması için $\Delta < 0$ olmalıdır. $c^2 - 36 < 0$ eşitsizliğinden $-6 < c < 6$ bulunur.

Soru 3

$$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \ne 2 \\ 5 & \text{if } x = 2 \end{cases}$$ fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A

    $\lim_{x \to 2} f(x)$ yoktur.

  2. B

    $f$, $x=2$'de süreklidir.

  3. C

    $\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)$

  4. $\lim_{x \to 2} f(x)$ vardır, ancak $f$, $x=2$'de süreksizdir.

    Doğru cevap
  5. E

    $f(2)$ tanımsızdır.

Çözüm

For $x \ne 2$, $f(x) = x^2$, so $\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} x^2 = 4$. However, $f(2) = 5$. Since $\lim_{x \to 2} f(x) = 4 \ne 5 = f(2)$, the limit exists but the function is discontinuous at $x=2$.

Limit ve Süreklilik konusunu uygulamada çöz

Optik'te YKS Matematik dersinde limit ve süreklilik konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör