Pisagor Bağıntısı, LGS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Kareli kağıt üzerinde verilen P(1,2) ve Q(4,6) noktaları arasındaki kuş uçuşu mesafe kaç birimdir?
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
Çözüm
Pisagor bağıntısına göre, iki nokta arasındaki mesafe, yatay ve dikey farkların karelerinin toplamının kareköküdür.
Yatay fark: $4 - 1 = 3$ birim
Dikey fark: $6 - 2 = 4$ birim
Mesafe: $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ birim
Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıdın kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 8 cm'dir. Bu kâğıdın köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
$10$ cm
$14$ cm
$12$ cm
$15$ cm
$9$ cm
Çözüm
Dikdörtgenin köşegeni, dikdörtgeni iki dik üçgene böler. Pisagor Bağıntısı'na göre, köşegen (hipotenüs) $c$, kenarlar $a$ ve $b$ olmak üzere $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ formülüyle bulunur. Burada $a = 6$ cm, $b = 8$ cm'dir.
$$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$$
Doğru cevap 10 cm'dir.
Bir eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu 10 cm'dir. Bu üçgenin bir kenarına ait yüksekliği kaç cm'dir?
$5$ cm
$5\sqrt{2}$ cm
$5\sqrt{3}$ cm
$10$ cm
$10\sqrt{3}$ cm
Çözüm
Eşkenar üçgende yükseklik çizildiğinde, dik üçgen oluşur ve kenarın yarısı dik kenar olur. Pisagor bağıntısına göre:
$$h^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75$$
Buradan $h = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ cm bulunur. Alternatif olarak, eşkenar üçgen yükseklik formülü $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ kullanılarak da aynı sonuç elde edilir: $h = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$ cm.
Optik'te LGS Matematik dersinde pisagor bağıntısı konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
