İçeriğe geç
OptikOptik.
LGS · Matematik

Geometrik Cisimler Soru Çözümü

Geometrik Cisimler, LGS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Bir silindirin yanal yüzeyi açıldığında oluşan dikdörtgenin kenar uzunlukları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A

    Dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine, diğer kenarı taban çapına eşittir.

  2. Dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine, diğer kenarı taban çevresine eşittir.

    Doğru cevap
  3. C

    Dikdörtgenin her iki kenarı da taban yarıçapına bağlıdır.

  4. D

    Dikdörtgenin alanı, silindirin hacmine eşittir.

  5. E

    Dikdörtgenin çevresi, silindirin yüzey alanına eşittir.

Çözüm

Bir silindirin yanal yüzeyi açıldığında, bir dikdörtgen oluşur. Bu dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliği $h$ olup, diğer kenarı taban dairesinin çevresine eşittir. Taban çevresi $$2\pi r$$ olduğundan, dikdörtgenin kenar uzunlukları $h$ ve $2\pi r$ dir. Bu, silindirin yanal yüzeyinin temel özelliğidir.

Soru 2

Taban ayrıtları 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan kare dik prizmanın üzerine, taban ayrıtı 6 cm ve yüksekliği 5 cm olan kare piramit şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Prizma masanın üzerinde durduğuna göre, bu bileşik cismin görünen yüzey alanı yaklaşık kaç cm2'dir? ($\sqrt{34} \approx 5,83$ alınız.)

  1. $310$

    Doğru cevap
  2. B

    $280$

  3. C

    $300$

  4. D

    $320$

  5. E

    $290$

Çözüm

Prizmanın yan yüzey alanı: 4 taban kenarı × yükseklik = $4 \times 6 \times 10 = 240$ cm2. Alt taban masa üzerinde görünmez, üst taban piramit tarafından kapatıldığı için görünmez.

Piramidin yanal yüzey alanı: Taban çevresi × yanal yükseklik / 2. Taban çevresi $4 \times 6 = 24$ cm. Yanal yükseklik $l = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{34} \approx 5,83$ cm. Yanal alan $\frac{1}{2} \times 24 \times 5,83 = 12 \times 5,83 = 69,96 \approx 70$ cm2.

Toplam görünen yüzey alanı: $240 + 70 = 310$ cm2 (yaklaşık).

Soru 3

Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir koni için yanlıştır?

  1. A

    Tabanı dairedir.

  2. Yan yüzü bir daire dilimidir.

    Doğru cevap
  3. C

    Açınımında bir daire ve bir daire dilimi vardır.

  4. D

    Tepe noktasından taban merkezine çizilen doğru parçası yüksekliktir.

  5. E

    Yanal yüzey alanı formülü $\pi r l$'dir, burada $r$ taban yarıçapı, $l$ ana doğru uzunluğudur.

Çözüm

Bir koni için:

  • Tabanı dairedir (A doğru).
  • Yan yüzü konik bir yüzeydir; açıldığında bir daire dilimi (sektör) oluşturur, ancak kendisi doğrudan bir daire dilimi değildir (B yanlış).
  • Açınımında taban daire ve yan yüz daire dilimi şeklindedir (C doğru).
  • Yükseklik, tepe noktasından taban merkezine çizilen dik doğru parçasıdır (D doğru).
  • Yanal yüzey alanı formülü $\pi r l$'dir (E doğru).
Bu nedenle yanlış ifade B seçeneğidir.

Geometrik Cisimler konusunu uygulamada çöz

Optik'te LGS Matematik dersinde geometrik cisimler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör