İçeriğe geç
OptikOptik.
LGS · Matematik

Eşitsizlikler Soru Çözümü

Eşitsizlikler, LGS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 4 cm ve 9 cm'dir. Üçüncü kenarın uzunluğu tam sayı olduğuna göre, kaç farklı değer alabilir?

  1. A

    5

  2. B

    6

  3. 7

    Doğru cevap
  4. D

    8

  5. E

    9

Çözüm

Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgende herhangi bir kenar diğer iki kenarın toplamından küçük ve farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır. Verilen kenarlar $a=4$ cm ve $b=9$ cm ise, üçüncü kenar $c$ için:

$$|a - b| < c < a + b$$

$$|4 - 9| < c < 4 + 9$$

$$5 < c < 13$$

Bu aralıktaki tam sayı değerleri: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Toplam 7 farklı değer alabilir.

Soru 2

$\frac{3 - x}{4} \geq 2$ eşitsizliği bir öğrenci tarafından şu adımlarla çözülüyor:

1. Her iki tarafı 4 ile çarp: $3 - x \geq 8$

2. Her iki taraftan 3 çıkar: $ -x \geq 5$

3. Her iki tarafı $ -1 $ ile çarp: $x \geq -5$

Bu çözümde hata varsa, hangi adımda yapılmıştır?

  1. A

    1. adımda, çünkü $\frac{3 - x}{4} \geq 2$ ifadesini 4 ile çarparken hata yapılmıştır.

  2. B

    2. adımda, çünkü $3 - x \geq 8$ ifadesinden 3 çıkarılırken hata yapılmıştır.

  3. 3. adımda, çünkü $ -x \geq 5$ ifadesini $ -1 $ ile çarparken eşitsizlik yönü değiştirilmelidir.

    Doğru cevap
  4. D

    Her iki adımda da hata vardır.

  5. E

    Hata yoktur, çözüm doğrudur.

Çözüm

Üçüncü adımda hata vardır. $ -x \geq 5 $ ifadesini $ -1 $ ile çarparak $x$'i yalnız bırakırken, negatif bir sayı ile çarpıldığı için eşitsizlik yön değiştirmelidir. Doğru işlem: $ x \leq -5 $ olmalıdır. İlk iki adım doğrudur: 1. adımda 4 ile çarpma (4 pozitif olduğu için yön değişmez), 2. adımda 3 çıkarma doğru yapılmıştır.

Soru 3

Aşağıdaki eşitsizliği çözünüz: $ -4x \geq 12 $

  1. $ x \leq -3 $

    Doğru cevap
  2. B

    $ x \geq -3 $

  3. C

    $ x \leq 3 $

  4. D

    $ x \geq 3 $

  5. E

    $ x < -3 $

Çözüm

$ -4x \geq 12 $ eşitsizliğini çözmek için, her iki tarafı -4'e böleriz. Negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir: $ x \leq 12 / (-4) = -3 $. Dolayısıyla çözüm $ x \leq -3 $'tür.

Eşitsizlikler konusunu uygulamada çöz

Optik'te LGS Matematik dersinde eşitsizlikler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör