İçeriğe geç
OptikOptik.
LGS · Matematik

Dönüşüm Geometrisi Soru Çözümü

Dönüşüm Geometrisi, LGS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Bir $P(5, -2)$ noktası önce $y$-eksenine göre yansıtılıyor, sonra orijin etrafında $180^\circ$ döndürülüyor. Son durumda noktanın koordinatları nedir?

  1. A

    $(-5, 2)$

  2. B

    $(-5, -2)$

  3. $(5, 2)$

    Doğru cevap
  4. D

    $(5, -2)$

  5. E

    $(2, -5)$

Çözüm

Adım adım çözelim:

  1. $y$-eksenine göre yansıma: $x$ koordinatı işaret değiştirir, $y$ koordinatı aynı kalır. $$P(5, -2) \rightarrow P'(-5, -2)$$
  2. Orijin etrafında $180^\circ$ dönme: her iki koordinat işaret değiştirir. $$P'(-5, -2) \rightarrow P''(5, 2)$$

Sonuç olarak, nokta $(5, 2)$ koordinatlarına ulaşır. Bu, C şıkkıdır. Diğer şıklar bu adımları doğru uygulamaz.

Soru 2

Bir öğrenci, $A(1,4)$ noktasını önce $y$ eksenine göre yansıtıp, sonra $3$ birim sağa ve $2$ birim aşağı öteliyor. Öğrenci son noktayı $(4,2)$ buluyor. Hangi adımda hata yapmış olabilir?

  1. A

    Yansımayı doğru yapmış, ama ötelemeyi yanlış yönlerde uygulamıştır (örn. sola ve yukarı).

  2. B

    Ötelemeyi doğru yapmış, ama yansımayı $x$ eksenine göre yapmıştır.

  3. Yansıma işlemini hiç yapmamış, direkt öteleme uygulamıştır.

    Doğru cevap
  4. D

    Öteleme vektörünün bileşenlerini karıştırmıştır (örn. $3$ birim aşağı, $2$ birim sağa).

  5. E

    Hiçbiri; öğrencinin bulduğu sonuç doğrudur.

Çözüm

Doğru işlem sırası şöyle olmalıdır: İlk olarak, $y$ eksenine göre yansıtma: $A(1,4) \rightarrow A'(-1,4)$. Sonra öteleme: $3$ birim sağa ($x$ koordinatına $+3$), $2$ birim aşağı ($y$ koordinatına $-2$): $A'(-1,4) \rightarrow A''(-1+3, 4-2) = (2,2)$. Öğrenci $(4,2)$ bulduğuna göre, yansıma işlemini atlayıp direkt $A(1,4)$ noktasını ötelemiştir: $(1+3, 4-2) = (4,2)$. Bu nedenle hatası, yansıma işlemini hiç yapmamış olmasıdır.

Soru 3

Bir $ABC$ üçgeni koordinat düzleminde ötelenerek $A'B'C'$ üçgeni elde ediliyor. Bu öteleme hareketi sonucunda aşağıdaki özelliklerden hangisi kesinlikle değişir?

  1. A

    Kenar uzunlukları

  2. B

    Açı ölçüleri

  3. Köşelerin koordinatları

    Doğru cevap
  4. D

    Üçgenin alanı

  5. E

    Üçgenin çevresi

Çözüm

Öteleme hareketi, bir şekli belirli bir yönde ve miktarda kaydırmaktır. Bu hareket sırasında şeklin boyutları ve şekli değişmez, dolayısıyla kenar uzunlukları (örneğin $AB = A'B'$), açı ölçüleri (örneğin $m(\widehat{A}) = m(\widehat{A'})$), alan ve çevre korunur. Ancak, şeklin konumu değiştiği için köşe noktalarının koordinatları değişir. Bu nedenle doğru cevap C seçeneğidir.

Dönüşüm Geometrisi konusunu uygulamada çöz

Optik'te LGS Matematik dersinde dönüşüm geometrisi konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör