Özdeşlikler ve Çarpanlar, LGS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
$a^2 + 5a$ ifadesine aşağıdakilerden hangisi eklenirse tam kare bir ifade elde edilir?
$25$
$10$
$\frac{25}{4}$
$5$
$\frac{5}{2}$
Çözüm
Tam kare özdeşliği: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Burada $a^2 + 5a$ ifadesinde $2ab=5a$, yani $2 \cdot a \cdot b = 5a$, buradan $b=\frac{5}{2}$. $b^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$ eklenmelidir. Böylece $\left(a + \frac{5}{2}\right)^2 = a^2 + 5a + \frac{25}{4}$ tam kare ifadesi elde edilir.
$x^2 + 2x - 15 = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerleri aşağıdakilerden hangisidir?
$x = -5$ veya $x = 3$
$x = 5$ veya $x = -3$
$x = -5$ ve $x = -3$
$x = 5$ ve $x = 3$
$x = 0$
Çözüm
Denklem $x^2 + 2x - 15 = 0$ şeklindedir. İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayırmak için, toplamı 2 ve çarpımı -15 olan iki sayı aranır. Bu sayılar 5 ve -3'tür, çünkü $5 + (-3) = 2$ ve $5 \times (-3) = -15$. Böylece ifade $(x+5)(x-3)=0$ şeklinde çarpanlara ayrılır. Her çarpanı sıfıra eşitlersek: $x+5=0$ veya $x-3=0$. Buradan $x=-5$ veya $x=3$ bulunur.
Kenar uzunluğu $x+4$ cm olan bir kareden, kenar uzunluğu $4$ cm olan bir kare kesiliyor. Kalan şeklin alanını iki kare farkı olarak ifade ediniz.
$(x+4)^2 + 4^2$
$(x+4)^2 - 4^2$
$(x-4)^2 - 4^2$
$x^2 - 16$
$(x+4)(x-4)$
Çözüm
Kalan alan, büyük karenin alanından küçük karenin alanını çıkararak bulunur: $(x+4)^2 - 4^2$. Bu ifade, iki kare farkı formülüdür, çünkü $(x+4)^2$ ve $4^2$ iki kareyi temsil eder. Diğer seçenekler incelendiğinde:
Bu nedenle doğru cevap B'dir.
Optik'te LGS Matematik dersinde özdeşlikler ve çarpanlar konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
