İçeriğe geç
OptikOptik.
LGS · Matematik

Doğrusal Denklemler Soru Çözümü

Doğrusal Denklemler, LGS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$\frac{x+1}{2} - \frac{2x-1}{3} = \frac{x}{4} + 1$ denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A

    $-\frac{1}{5}$

  2. $-\frac{2}{5}$

    Doğru cevap
  3. C

    $-\frac{3}{5}$

  4. D

    $-\frac{4}{5}$

  5. E

    $-\frac{1}{2}$

Çözüm

Denklemi çözmek için paydaları eşitleyelim. Paydalar 2, 3 ve 4 olduğu için EKOK(2,3,4)=12'dir. Her iki tarafı 12 ile çarparak:

$$12 \cdot \frac{x+1}{2} - 12 \cdot \frac{2x-1}{3} = 12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot 1$$

$$6(x+1) - 4(2x-1) = 3x + 12$$

$$6x+6 -8x+4 = 3x+12$$

$$-2x +10 = 3x+12$$

$$-2x -3x = 12 -10$$

$$-5x = 2$$

$$x = -\frac{2}{5}$$

Bu nedenle doğru cevap $-\frac{2}{5}$'dir.

Soru 2

Aysu ve Can, biriktirdikleri paraları haftalık olarak kaydediyor. Aysu'nun biriktirdiği para miktarını gösteren denklem $y = 20x + 50$, Can'ınki ise $y = 15x + 80$ şeklindedir ($y$: toplam para (TL), $x$: hafta sayısı). Hangi ifade doğrudur?

  1. A

    Aysu ve Can aynı hızda para biriktiriyor.

  2. Aysu, Can'dan daha hızlı para biriktiriyor.

    Doğru cevap
  3. C

    Can, Aysu'dan daha hızlı para biriktiriyor.

  4. D

    İlk hafta Aysu daha fazla para biriktirmiştir, bu nedenle değişim hızı daha yüksektir.

  5. E

    Can'ın başlangıç parası daha fazla olduğu için değişim hızı daha yüksektir.

Çözüm

Doğrusal denklemlerde değişim hızı eğim ($m$) ile belirlenir. Aysu için $m_A = 20$ (haftada 20 TL biriktiriyor), Can için $m_C = 15$ (haftada 15 TL biriktiriyor). $20 > 15$ olduğu için Aysu daha hızlı para biriktiriyor. Başlangıç değerleri ($b_A = 50$, $b_C = 80$) sadece ilk durumu etkiler, değişim hızını etkilemez.

Soru 3

Bir şekil örüntüsünde, her adımda eşit uzunlukta çubuklar kullanılarak desenler oluşturulmaktadır. İlk adımda 3 çubuk, ikinci adımda 5 çubuk, üçüncü adımda 7 çubuk kullanılmıştır. Bu örüntünün $n.$ adımındaki çubuk sayısı için kural $c_n = 2n + 1$ ile ifade edilmektedir. Buna göre, 20. adımda kaç çubuk kullanılır?

  1. $41$

    Doğru cevap
  2. B

    $40$

  3. C

    $39$

  4. D

    $42$

  5. E

    $38$

Çözüm

Örüntünün kuralı $c_n = 2n + 1$ olarak verilmiştir. 20. adım için $n = 20$ değerini denklemde yerine koyarız:

$$c_{20} = 2 \times 20 + 1 = 40 + 1 = 41$$

Bu nedenle doğru cevap 41'dir. Diğer şıklar, kuralı yanlış uygulayarak veya basit toplama hataları yaparak elde edilmiştir.

Doğrusal Denklemler konusunu uygulamada çöz

Optik'te LGS Matematik dersinde doğrusal denklemler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör