Eğim, LGS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Koordinat düzleminde verilen bir doğru, (1, 2) ve (4, 6) noktalarından geçmektedir. Bu doğrunun eğimi kaçtır?
$\frac{3}{4}$
$1$
$\frac{4}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{3}$
Çözüm
Eğim, bir doğrunun dikey değişiminin yatay değişime oranıdır ve $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile hesaplanır. Verilen noktalar: (1, 2) ve (4, 6).
$$m = \frac{6 - 2}{4 - 1} = \frac{4}{3}$$
Bu nedenle, doğrunun eğimi $\frac{4}{3}$ olarak bulunur.
Doğrular $y = 2x + 3$ ve $y = -3x + 8$ verilmiştir. Bu iki doğrunun kesişim noktasından geçen ve $y = 4x - 1$ doğrusuna paralel olan doğrunun eğimi kaçtır?
$2$
$-3$
$4$
$-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}$
Çözüm
İlk olarak, kesişim noktasını bulalım. İki doğrunun denklemlerini eşitleyelim: $2x + 3 = -3x + 8$. Buradan $5x = 5$, yani $x = 1$. $x = 1$ değerini bir denklemde yerine koyalım: $y = 2(1) + 3 = 5$. Kesişim noktası $(1,5)$'tir.
Paralel doğruların eğimleri eşittir. $y = 4x - 1$ doğrusunun eğimi $4$'tür. Bu nedenle, $(1,5)$ noktasından geçen ve bu doğruya paralel olan doğrunun eğimi de $4$ olmalıdır.
$A(2,4)$ ve $B(6,10)$ noktalarından geçen doğruya paralel olan bir doğrunun eğimi kaçtır?
$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{2}$
$-\frac{3}{2}$
$\frac{4}{6}$
$1$
Çözüm
İki noktadan geçen doğrunun eğimi formülü:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{10 - 4}{6 - 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$
Paralel doğruların eğimleri eşit olduğu için, bu doğruya paralel olan doğrunun eğimi de $\frac{3}{2}$ olur.
Optik'te LGS Matematik dersinde eğim konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
