Cebirsel İfadeler, LGS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
$Q(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 4 + (x-2)(x+1)$ ifadesinin sabit terimi kaçtır?
$-6$
$-4$
$-2$
$0$
$2$
Çözüm
Sabit terim, $x$ değişkeni olmayan terimdir. İfadeyi sadeleştirerek bulabiliriz:
$$Q(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 4 + (x-2)(x+1)$$
$$(x-2)(x+1) = x^2 - x - 2$$
$$Q(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 4 + x^2 - x - 2 = 3x^3 - x^2 - 6$$
Sabit terim: $-6$.
Alternatif olarak, orijinal ifadede sabit terimleri toplayabiliriz: $-4$ ve $(x-2)(x+1)$'in sabit terimi $-2$, toplam $-6$.
Bir sayının karesi ile aynı sayının 2 katının toplamı, cebirsel olarak nasıl ifade edilir ve en sade hali nedir?
$x(x+2)$, çünkü $x^2 + 2x = x(x+2)$
$x^2+2$, çünkü toplam sabit bir terim ekler
$2x^2$, çünkü kare ve kat toplanırsa $2x^2$ olur
$x+2$, çünkü ifade sadeleştirilince bu kalır
$x^3$, çünkü çarpım yapılmalıdır
Çözüm
Sayıyı $x$ olarak alalım. Sayının karesi $x^2$, sayının 2 katı $2x$'tir. Toplamı modellemek için: $$x^2 + 2x$$ Bu ifadeyi sadeleştirmek için ortak çarpan $x$ parantezine alalım: $$x(x+2)$$ Bu, en sade halidir ve çarpanlara ayırmayı gösterir. Diğer seçenekler, toplama ve çarpma kurallarını yanlış uygulayan hatalı sadeleştirmelerdir.
$\frac{4x^2 - 1}{2x^2 + x - 1}$ ifadesini sadeleştiriniz.
$\frac{2x+1}{x+1}$
$\frac{2x-1}{x-1}$
$\frac{4x+1}{2x-1}$
$\frac{2x+1}{x-1}$
$\frac{4x-1}{2x+1}$
Çözüm
Pay: $4x^2 - 1 = (2x-1)(2x+1)$ (iki kare farkı).
Payda: $2x^2 + x - 1 = (2x-1)(x+1)$ (çarpanlara ayırma).
Ortak çarpan $(2x-1)$ sadeleştirilirse:
$$\frac{(2x-1)(2x+1)}{(2x-1)(x+1)} = \frac{2x+1}{x+1}$$
Optik'te LGS Matematik dersinde cebirsel ifadeler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
