İçeriğe geç
OptikOptik.
LGS · Matematik

EBOB ve EKOK Soru Çözümü

EBOB ve EKOK, LGS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

İki otobüs, aynı duraktan sırasıyla 15 dakika ve 20 dakika aralıklarla hareket etmektedir. Bu iki otobüs aynı anda hareket ettikten sonra, ilk kez ne zaman tekrar aynı anda hareket ederler?

  1. A

    30 dakika

  2. 60 dakika

    Doğru cevap
  3. C

    45 dakika

  4. D

    90 dakika

  5. E

    120 dakika

Çözüm

Bu problemde, iki otobüsün hareket periyotlarının aynı anda tekrar etmesi için en küçük ortak kat (EKOK) kullanılır. Çünkü her otobüsün hareket zamanları, kendi periyodunun katlarıdır ve ilk ortak kat, tekrar aynı anda hareket edecekleri zamanı verir. $EKOK(15,20) = 60$ dakika hesaplanır. Diğer seçenekler, bu periyotların ortak katı değildir veya en küçük değildir.

Soru 2

İki alarm saati aşağıdaki tabloda belirtilen periyotlarla çalmaktadır.

AlarmÇalma Periyodu (dakika)
A15
B20

İkisi birlikte çaldıktan kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar?

  1. A

    30 dakika

  2. B

    40 dakika

  3. 60 dakika

    Doğru cevap
  4. D

    80 dakika

  5. E

    100 dakika

Çözüm

İki alarmın birlikte çalma süresi, periyotlarının en küçük ortak katı (EKOK) ile bulunur. $EKOK(15,20)$ hesaplayalım:

Asal çarpanlara ayıralım: $15 = 3 \cdot 5$, $20 = 2^2 \cdot 5$.

EKOK için tüm asal çarpanların en büyük üslerini alarak: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Bu nedenle alarmlar 60 dakika sonra tekrar birlikte çalarlar.

Soru 3

$X = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$, $Y = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$, $Z = 2^3 \cdot 5^2$ sayılarının EKOK'u kaçtır?

  1. A

    $5400$

  2. $75600$

    Doğru cevap
  3. C

    $10800$

  4. D

    $43200$

  5. E

    $86400$

Çözüm

EKOK (En Küçük Ortak Kat), tüm asal çarpanların en büyük üsleri ile hesaplanır.

Asal çarpanlar: $2, 3, 5, 7$.

  • 2 için en büyük üs: $\max(4,2,3) = 4$
  • 3 için en büyük üs: $\max(1,3,0) = 3$
  • 5 için en büyük üs: $\max(1,0,2) = 2$
  • 7 için en büyük üs: $\max(0,1,0) = 1$

EKOK $= 2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7^1 = 16 \cdot 27 \cdot 25 \cdot 7$.

$$16 \cdot 27 = 432$$

$$432 \cdot 25 = 10800$$

$$10800 \cdot 7 = 75600$$

Bu nedenle EKOK $= 75600$.

EBOB ve EKOK konusunu uygulamada çöz

Optik'te LGS Matematik dersinde ebob ve ekok konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör