İçeriğe geç
OptikOptik.
LGS · Matematik

Eşlik ve Benzerlik Soru Çözümü

Eşlik ve Benzerlik, LGS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Eşkenar üçgen $ABC$ ile eşkenar üçgen $DEF$ benzerdir. $\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{3}{2}$ olduğuna göre, $|BC| = 9$ cm ise $|EF|$ kaç cm'dir?

  1. A

    $4$ cm

  2. B

    $5$ cm

  3. $6$ cm

    Doğru cevap
  4. D

    $7$ cm

  5. E

    $8$ cm

Çözüm

Eşkenar üçgenlerde tüm kenarlar eşit olduğundan, $|AB| = |BC| = |AC| = 9$ cm ve $|DE| = |EF| = |DF|$ olur. Benzerlik oranı: $$\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{9}{|DE|} = \frac{3}{2}$$ Buradan, $3 \cdot |DE| = 18 \Rightarrow |DE| = 6$ cm. Eşkenar üçgen olduğu için $|EF| = |DE| = 6$ cm.

Soru 2

Bir haritada iki şehir arası mesafe 8 cm olarak ölçülmüştür. Haritanın ölçeği 1:200.000 olduğuna göre, bu iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç kilometredir?

  1. 16 km

    Doğru cevap
  2. B

    1.6 km

  3. C

    160 km

  4. D

    0.16 km

  5. E

    1600 km

Çözüm

Ölçek 1:200.000, haritadaki 1 cm'nin gerçekte 200.000 cm'ye eşit olduğunu gösterir. Gerçek uzunluk = Harita uzunluğu $\times$ Ölçek paydası = $8 \times 200,000 = 1,600,000$ cm. Santimetreyi kilometreye çevirelim: 1 km = 100.000 cm olduğundan, $1,600,000 \div 100,000 = 16$ km. Bu, benzerlik oranı kullanılarak gerçek uzunluğun bulunmasıdır.

Soru 3

ABC üçgeninde, D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerinde ve $DE \parallel BC$ dir. $|AD| = 5$ cm, $|AE| = 6$ cm ve $|EC| = 9$ cm olduğuna göre, $|DB|$ kaç cm'dir?

  1. A

    $6$ cm

  2. B

    $6.5$ cm

  3. C

    $7$ cm

  4. $7.5$ cm

    Doğru cevap
  5. E

    $8$ cm

Çözüm

Thales teoremi uygulanırsa: $\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|}$. $|AC| = |AE| + |EC| = 6 + 9 = 15$ cm. $|AB| = |AD| + |DB| = 5 + |DB|$. Oran: $\frac{5}{5 + |DB|} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$. Eşlikten: $5 \cdot 5 = 2(5 + |DB|) \Rightarrow 25 = 10 + 2|DB| \Rightarrow 15 = 2|DB| \Rightarrow |DB| = 7.5$ cm. Doğru cevap $7.5$ cm'dir.

Eşlik ve Benzerlik konusunu uygulamada çöz

Optik'te LGS Matematik dersinde eşlik ve benzerlik konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör