İçeriğe geç
OptikOptik.
LGS · Matematik

Gerçek Sayılar Soru Çözümü

Gerçek Sayılar, LGS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Bir sayı örüntüsünün genel terimi $a_n = \sqrt{n + 4}$ şeklindedir. Bu örüntünün 5. terimi rasyonel midir, irrasyonel midir?

  1. Evet, rasyoneldir.

    Doğru cevap
  2. B

    Hayır, irrasyoneldir.

  3. C

    Hem rasyonel hem irrasyoneldir.

  4. D

    Ne rasyonel ne irrasyoneldir.

  5. E

    Belirsizdir.

Çözüm

5. terimi hesaplayalım: $a_5 = \sqrt{5 + 4} = \sqrt{9} = 3$. 3 sayısı $\frac{3}{1}$ şeklinde kesir olarak yazılabildiği için bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardır. Dolayısıyla, 5. terim rasyoneldir.

Soru 2

$0.75$ ondalık gösterimi için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur ve neden?

  1. Rasyonel sayıdır, çünkü sonlu ondalık gösterimdir ve $\frac{3}{4}$ kesri olarak yazılabilir.

    Doğru cevap
  2. B

    İrrasyonel sayıdır, çünkü ondalık açılımı periyodik değildir.

  3. C

    Rasyonel sayıdır, çünkü ondalık açılımı periyodiktir.

  4. D

    İrrasyonel sayıdır, çünkü kesir olarak yazılamaz.

  5. E

    Gerçek sayı değildir.

Çözüm

Sonlu ondalık gösterimler her zaman rasyonel sayılardır, çünkü paydası $10$'un kuvveti olan bir kesir olarak ifade edilebilirler. Örneğin:

$$0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$$

Bu nedenle $0.75$ rasyonel bir sayıdır ve seçenek A doğrudur. Seçenek B ve C yanlıştır çünkü periyodik olup olmaması bu durumda belirleyici değildir; sonlu ondalıklar periyodik değildir ama yine de rasyoneldir. Seçenek D yanlıştır çünkü kesir olarak yazılabilir. Seçenek E yanlıştır çünkü tüm rasyonel sayılar gerçek sayı kümesine aittir.

Soru 3

$\sqrt{12}$, $3\sqrt{2}$ ve $2\pi$ sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız. ($\pi \approx 3.14$ alınız.)

  1. $2\pi > 3\sqrt{2} > \sqrt{12}$

    Doğru cevap
  2. B

    $3\sqrt{2} > 2\pi > \sqrt{12}$

  3. C

    $\sqrt{12} > 3\sqrt{2} > 2\pi$

  4. D

    $2\pi > \sqrt{12} > 3\sqrt{2}$

  5. E

    $3\sqrt{2} > \sqrt{12} > 2\pi$

Çözüm

Sayıların yaklaşık değerlerini hesaplayalım:

  • $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464$
  • $3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242$
  • $2\pi \approx 2 \times 3.14 = 6.28$

Bu değerleri karşılaştıralım: $6.28 > 4.242 > 3.464$. O halde büyükten küçüğe sıralama: $2\pi > 3\sqrt{2} > \sqrt{12}$ olur.

Doğrulama: $\sqrt{12} \approx 3.464$, $3\sqrt{2} \approx 4.242$, $2\pi \approx 6.28$. Sıralama açıkça $2\pi > 3\sqrt{2} > \sqrt{12}$ şeklindedir.

Gerçek Sayılar konusunu uygulamada çöz

Optik'te LGS Matematik dersinde gerçek sayılar konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör