Bilimsel Gösterim Soru Çözümü

Bilimsel gösterimde $1 \le k < 10$ ve üs tam sayıdır. $n=8$ pozitif olduğu için, sayı $10^8 \le k \times 10^8 < 10^9$ aralığındadır. $10^8 = 100000000$ 9 basamaklı, $10^9 = 1000000000$ 10 basamaklı olduğundan, $k \times 10^8$ her zaman 9 basamaklıdır. Diğer seçenekler kesin değildir: Örneğin, "sayı en az 8 basamaklıdır" yanlıştır çünkü sayı her zaman 9 basamaklıdır; "sayı en fazla 9 basamaklıdır" doğru olsa da kesin olan 9 basamaklı olmasıdır; "birler basamağı 0'dır" kesin değildir çünkü $k=1,00000001$ gibi bir değer için birler basamağı 1 olabilir; "sayı 10 basamaklı olabilir" yanlıştır çünkü $k < 10$ olduğundan sayı $10^9$'dan küçüktür.

İlk olarak, mesafe kilometre cinsinden verilmiş: 149.6 milyon km = $149.6 \times 10^6$ km. Metreye çevirmek için 1000 ile çarparız: $149.6 \times 10^6 \times 1000 = 149.6 \times 10^9$ m. Bilimsel gösterimde: $1.496 \times 10^{11}$ m (çünkü $149.6 \times 10^9 = 1.496 \times 10^2 \times 10^9 = 1.496 \times 10^{11}$). Işık süresi doğrulama için kullanılabilir: 8 dakika 20 saniye = 500 saniye, ışık hızı $3 \times 10^8$ m/s, mesafe = hız × zaman = $3 \times 10^8 \times 500 = 1.5 \times 10^{11}$ m, bu da yaklaşık olarak $1.496 \times 10^{11}$ m ile uyumludur. Doğru cevap A seçeneğidir.

100 ile 1000 arasındaki tam sayılar 101'den 999'a kadardır (100 ve 1000 dahil değildir). Bilimsel gösterimde bu sayılar $a \times 10^2$ şeklinde yazılır, çünkü $10^2 = 100$ ve $10^3 = 1000$.

Katsayı $a = \frac{n}{100}$ olarak bulunur, burada $n$ sayımızdır. Katsayının 5'ten büyük olması için $\frac{n}{100} > 5$ yani $n > 500$ olmalıdır.

$n > 500$ ve $n < 1000$ olduğundan, $n$ değerleri 501'den 999'a kadar olan tam sayılardır. Bu aralıkta $999 - 501 + 1 = 499$ sayı vardır.

Dolayısıyla, doğru cevap 499'dur.