Soru 1
Bir doğrusal programlama problemi için aşağıdaki kısıtlar verilmiştir:
- $x_1 + 2x_2 \leq 8$
- $3x_1 + x_2 \leq 9$
- $x_1, x_2 \geq 0$
Bu kısıtlara göre, uygun çözüm bölgesi grafik üzerinde kaç köşe noktasına sahiptir ve bu köşe noktaları nelerdir?
- A
3 köşe noktası: $(0,0)$, $(0,4)$, $(3,0)$
- B
4 köşe noktası: $(0,0)$, $(0,4.5)$, $(3,0)$, $(2,3)$
- Doğru cevap
4 köşe noktası: $(0,0)$, $(0,4)$, $(3,0)$, $(2,3)$
- D
5 köşe noktası: $(0,0)$, $(0,4)$, $(0,4.5)$, $(3,0)$, $(2,3)$
- E
2 köşe noktası: $(0,0)$, $(2,3)$
Çözüm
Kısıtları grafikte çizerek köşe noktalarını bulalım. $x_1+2x_2=8$ doğrusu eksenleri $(8,0)$ ve $(0,4)$'te keser. $3x_1+x_2=9$ doğrusu eksenleri $(3,0)$ ve $(0,9)$'da keser. Bu iki doğrunun kesişimini çözersek: $x_1+2x_2=8$ ve $3x_1+x_2=9$. İkinci denklemden $x_2=9-3x_1$, ilk denklemde yerine koyarsak $x_1+2(9-3x_1)=8 \Rightarrow x_1+18-6x_1=8 \Rightarrow -5x_1=-10 \Rightarrow x_1=2$, sonra $x_2=9-3(2)=3$. Yani $(2,3)$ noktası. Negatif olmayan kısıtlar altında uygun çözüm bölgesi, bu doğrular ve eksenlerle sınırlıdır. Köşe noktaları: $(0,0)$, $(0,4)$ (birinci kısıt ve $x_1=0$), $(3,0)$ (ikinci kısıt ve $x_2=0$), $(2,3)$ (iki kısıtın kesişimi). Toplam 4 köşe noktası vardır ve liste doğrudur.