Korelasyon Analizi Soru Çözümü

Spearman katsayısı formülünü uygulayalım:

$$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}$$

$n=10$, $\sum d_i^2=100$

$$r_s = 1 - \frac{6 \times 100}{10(100-1)} = 1 - \frac{600}{10 \times 99} = 1 - \frac{600}{990} = 1 - 0,6061 = -0,3939 \approx -0,39$$

Sonuç negatif olduğu için $r_s = -0,39$'dur. Seçenek A doğrudur.

Pearson ve Spearman korelasyon katsayıları arasındaki farklar şunlardır:

• Pearson: Doğrusal ilişki ölçer, parametrik bir yöntemdir, sürekli veriler için kullanılır (aralıklı/oranlı ölçek), normal dağılım varsayar, gerçek değerlere dayanır.
• Spearman: Monotonik ilişki ölçer (doğrusal olması gerekmez), parametrik olmayan bir yöntemdir, sıralı veya sürekli verilerle kullanılabilir, normal dağılım varsayımı yoktur, sıra değerlerine dayanır.

C şıkkı hatalıdır, çünkü Spearman yalnızca sıralı veriler için kullanılmaz; sürekli verilerle de kullanılabilir (örneğin, normal dağılım olmadığında). Bu nedenle, doğru cevap C'dir.

Pearson korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. Formülü:

$$ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} $$

$r = 0.9$ yüksek bir değer olduğundan, güçlü bir pozitif doğrusal ilişki olduğu kesindir. Ancak, korelasyon nedenselliği göstermez (B şıkkı yanlış), ilişkinin pozitif olduğu bilinse de gücü belirsiz değildir (C şıkkı yanlış), normal dağılım varsayımı Pearson için önemli olsa da kesin değildir (D şıkkı yanlış), ve Spearman farklı durumlar için kullanılabilir (E şıkkı yanlış).