İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · İstatistik

Basit Rastgele Örnekleme Soru Çözümü

Basit Rastgele Örnekleme, KPSS İstatistik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Basit rastgele örneklemede (iadesiz), popülasyon büyüklüğü $N$ sabitken, örneklem büyüklüğü $n$ artırıldığında, herhangi bir birimin örnekleme girme olasılığı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Olasılık artar, çünkü $\frac{n}{N}$ oranı artar.

    Doğru cevap
  2. B

    Olasılık azalır, çünkü seçim şansı dağılır.

  3. C

    Olasılık değişmez, çünkü her birim eşit olasılığa sahiptir.

  4. D

    Olasılık önce artar sonra azalır, rastgelelik nedeniyle.

  5. E

    Olasılık sıfıra yaklaşır, çünkı $n$ büyüdükçe seçim zorlaşır.

Çözüm

Basit rastgele örneklemede (iadesiz), bir birimin örnekleme girme olasılığı $P = \frac{n}{N}$ formülüyle verilir. $N$ sabitken, $n$ artarsa, $\frac{n}{N}$ oranı artar, dolayısıyla olasılık artar. Bu, şık A'nın açıkladığı durumdur. Diğer şıklar yanlıştır: örneğin şık C, olasılığın değişmez olduğunu söyler, ancak formül $n$'e bağlı olduğu için bu doğru değildir; her birim eşit olasılığa sahip olması, olasılığın $n$ ile değişmeyeceği anlamına gelmez.

Soru 2

Basit rastgele örneklemede, kitle ortalaması için örneklem büyüklüğünü belirlerken aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A

    Güven düzeyi arttıkça, gerekli örneklem büyüklüğü artar.

  2. B

    Hata payı (B) arttıkça, gerekli örneklem büyüklüğü azalır.

  3. C

    Kitle varyansı arttıkça, gerekli örneklem büyüklüğü artar.

  4. Örneklem büyüklüğü, kitle büyüklüğünden bağımsızdır.

    Doğru cevap
  5. E

    Örneklem büyüklüğü formülü $n = \frac{Z^2 \sigma^2}{B^2}$ ile hesaplanır.

Çözüm

Örneklem büyüklüğü formülü $n = \frac{Z^2 \sigma^2}{B^2}$'dir. Bu formüle göre:

  • Güven düzeyi artarsa Z artar, dolayısıyla n artar (A doğru).
  • Hata payı B artarsa, payda büyür, n azalır (B doğru).
  • Kitle varyansı $\sigma^2$ artarsa, pay büyür, n artar (C doğru).
  • Formül, kitle büyüklüğü N'yi içermez, ancak eğer kitle sonlu ise ve örneklem büyüklüğü n/N oranı yüksekse, sonlu kitle düzeltmesi yapılır, bu nedenle örneklem büyüklüğü kitle büyüklüğünden tamamen bağımsız değildir. D şıkkı bu nedenle yanlıştır.
  • E şıkkı formülü verir, doğrudur.

Soru 3

Basit rastgele örneklemde, değişim katsayısı (CV) aşağıdakilerden hangisi ile hesaplanır?

  1. A

    $CV = \frac{\bar{x}}{s} \times 100\%$

  2. $CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$

    Doğru cevap
  3. C

    $CV = \frac{s^2}{\bar{x}} \times 100\%$

  4. D

    $CV = \frac{\bar{x}}{s^2} \times 100\%$

  5. E

    $CV = s \times \bar{x} \times 100\%$

Çözüm

Değişim katsayısı, standart sapmanın ortalamaya oranının yüzde olarak ifadesidir. Formülü: $$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%$$ burada $s$ örneklem standart sapması, $\bar{x}$ örneklem ortalamasıdır. Diğer seçeneklerde formül hatalıdır, örneğin A seçeneği ters oranı, C ve D seçenekleri varyansı kullanır, E seçeneği ise çarpımı verir.

Basit Rastgele Örnekleme konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS İstatistik dersinde basit rastgele örnekleme konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

İstatistik — diğer konular

Tümünü gör