İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · İstatistik

Deney Tasarımı Soru Çözümü

Deney Tasarımı, KPSS İstatistik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Bir deneyde 5 farklı tedavi ve 4 blok kullanılarak tesadüf blokları tasarımı uygulanmıştır. Toplam 20 gözlem vardır. Tam şansa bağlı tasarım kullanılsaydı hata serbestlik derecesi 15 olacaktı. Tesadüf blokları tasarımında hata serbestlik derecesi kaçtır?

  1. A

    $14$

  2. B

    $13$

  3. $12$

    Doğru cevap
  4. D

    $11$

  5. E

    $10$

Çözüm

Tesadüf blokları tasarımında, hata serbestlik derecesi formülü:

$$ \text{Hata serbestlik derecesi} = (t - 1)(b - 1) $$

Burada $t=5$ (tedavi sayısı), $b=4$ (blok sayısı). Buna göre:

$$ (5-1) \times (4-1) = 4 \times 3 = 12 $$

Tam şansa bağlı tasarımda ise hata serbestlik derecesi $n - t = 20 - 5 = 15$ olur. Bu durumda, tesadüf blokları tasarımı hata serbestlik derecesini azaltarak, varyans tahmininde bir değişiklik yaratır.

Soru 2

Latin kare deneme planında, $a \times a$ düzeninde satır, sütun ve muamele etkileri kontrol edilir. Model denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A

    $Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij}$, burada $i,j=1,\ldots,a$

  2. $Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \tau_k + \epsilon_{ijk}$, burada $i,j,k=1,\ldots,a$

    Doğru cevap
  3. C

    $Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}$, burada $i,j=1,\ldots,a$

  4. D

    $Y_{ijk} = \mu + \tau_i + \gamma_j + \delta_k + \epsilon_{ijk}$, burada $i,j,k=1,\ldots,a$

  5. E

    $Y_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij}$, burada $i,j=1,\ldots,a$

Çözüm

Latin kare tasarımında, iki yönden (satır ve sütun) varyasyon kontrol edilir ve her muamele her satır ve sütunda bir kez bulunur. Model denklemi:

$$Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \tau_k + \epsilon_{ijk}$$

burada:

  • $\mu$: Genel ortalama,
  • $\alpha_i$: $i$. satırın etkisi,
  • $\beta_j$: $j$. sütunun etkisi,
  • $\tau_k$: $k$. muamelenin etkisi (muamele etkisi),
  • $\epsilon_{ijk}$: Hata terimi, normal dağılımlı ve bağımsız.

Indeksler, $i$, $j$, $k$ her biri $1$'den $a$'ya kadar değer alır ve her kombinasyon bir gözlemdir. Şık A, tesadüf blokları modelidir ve sadece iki indeks vardır. Şık C, muamele etkisini eksiktir. Şık D, fazla terim içerir ve standart değildir. Şık E, tam şansa bağlı modeldir ve satır/sütun etkilerini içermez.

Soru 3

Tesadüf blokları deney tasarımında, A faktörü (3 seviye) ve bloklar (4 blok) kullanılmıştır. Bloklara göre düzenlenmiş etkileşim grafiğinde, her A seviyesi için bloklar arasında ortalama yanıtların önemli ölçüde değiştiği, ancak A seviyeleri arasındaki eğilimlerin bloklar boyunca benzer kaldığı gözlemlenmiştir. Bu durumu yorumladığımızda, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Blok etkisi anlamlıdır, ancak A faktörü ile bloklar arasında anlamlı etkileşim yoktur.

    Doğru cevap
  2. B

    A faktörü ile bloklar arasında güçlü bir etkileşim vardır, bu da blok etkisini geçersiz kılar.

  3. C

    Blok etkisi anlamsızdır, çünkü A seviyeleri arasında fark yoktur.

  4. D

    Yalnızca A faktörünün ana etkisi anlamlıdır, bloklar gereksizdir.

  5. E

    Grafik, Latin kare tasarımı kullanılması gerektiğini gösterir.

Çözüm

Tesadüf blokları tasarımında, bloklar deney birimlerindeki heterojenliği kontrol etmek için kullanılır. Bu soruda, bloklar arasında yanıt farklılıkları (blok etkisi anlamlı) olmasına rağmen, A seviyelerinin eğilimlerinin bloklar boyunca paralel kalması, A faktörü ile bloklar arasında etkileşim olmadığını gösterir. Etkileşim olsaydı, A'nın etkisi bloklara göre değişirdi. Diğer şıklar bu grafik yorumuyla uyuşmaz: örneğin, etkileşim varlığı veya blokların anlamsızlığı iddiaları yanlıştır.

Deney Tasarımı konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS İstatistik dersinde deney tasarımı konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

İstatistik — diğer konular

Tümünü gör