İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · İstatistik

Betimsel İstatistik Soru Çözümü

Betimsel İstatistik, KPSS İstatistik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$2$, $4$ ve $8$ sayılarının aritmetik, geometrik ve harmonik ortalamalarını hesaplayınız. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A

    Aritmetik ortalama $4$, Geometrik ortalama $4$, Harmonik ortalama $3.4286$

  2. Aritmetik ortalama $4.6667$, Geometrik ortalama $4$, Harmonik ortalama $3.4286$

    Doğru cevap
  3. C

    Aritmetik ortalama $4.6667$, Geometrik ortalama $4$, Harmonik ortalama $4$

  4. D

    Aritmetik ortalama $4$, Geometrik ortalama $4.6667$, Harmonik ortalama $3.4286$

  5. E

    Aritmetik ortalama $4.6667$, Geometrik ortalama $3.4286$, Harmonik ortalama $4$

Çözüm

Aritmetik ortalama: $$\frac{2+4+8}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.6667$$

Geometrik ortalama: $$\sqrt[3]{2 \times 4 \times 8} = \sqrt[3]{64} = 4$$

Harmonik ortalama: $$\frac{3}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}} = \frac{3}{0.5 + 0.25 + 0.125} = \frac{3}{0.875} = 3.4286$$

Dolayısıyla, aritmetik ortalama $4.6667$, geometrik ortalama $4$, harmonik ortalama $3.4286$'dir.

Soru 2

Bir veri setinin beş sayı özeti şöyledir: Minimum = 10, Q1 = 20, Medyan = 30, Q3 = 40, Maksimum = 80. 1.5 $\times$ IQR kuralına göre, hangi değer aykırı değer olarak kabul edilir?

  1. A

    10

  2. B

    20

  3. C

    30

  4. D

    40

  5. 80

    Doğru cevap

Çözüm

Önce çeyrekler arası açıklık (IQR) hesaplanır: $$IQR = Q_3 - Q_1 = 40 - 20 = 20$$

Aykırı değer sınırları:

  • Alt sınır = $Q_1 - 1.5 \times IQR = 20 - 30 = -10$
  • Üst sınır = $Q_3 + 1.5 \times IQR = 40 + 30 = 70$

Değerler alt sından daha düşük veya üst sırandan daha yüksekse aykırıdır. 80 değeri 70'ten büyük olduğu için aykırı değer olarak kabul edilir.

Soru 3

Gruplandırılmış veriler için varyans hesaplanırken aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A

    Varyans, ortalamadan sapmaların karelerinin toplamının $(N-1)$'e bölünmesiyle hesaplanır.

  2. B

    Sınıf aralıkları eşit olmak zorundadır.

  3. C

    Standart sapma, varyansın kareköküdür.

  4. Varyans hesaplanırken sınıf orta noktaları kullanılır.

    Doğru cevap
  5. E

    Gruplandırılmış verilerde varyans, gruplanmamış verilere göre her zaman daha küçüktür.

Çözüm

Gruplandırılmış verilerde, veriler sınıf aralıklarına göre gruplandırıldığı için tam veri değerleri bilinmez. Bu nedenle, varyans hesaplanırken her sınıf için orta nokta ($x_i$) kullanılır ve frekanslar ($f_i$) ile ağırlıklandırılır. Seçeneklere bakacak olursak:

  • A: Bu, örneklem varyansı için kullanılan formüldür ve populasyon varyansı için $N$'ye bölünür. Betimsel istatistikte genellikle populasyon varyansı kullanılır.
  • B: Sınıf aralıklarının eşit olması gerekmez, ancak eşit aralıklar hesaplamayı kolaylaştırır.
  • C: Bu ifade doğrudur, ancak varyans hesaplamasına özgü değildir ve gruplandırılmış veriler için bir kural değildir.
  • D: Doğrudur, çünkü gruplandırılmış verilerde varyans, sınıf orta noktaları kullanılarak hesaplanır.
  • E: Bu her zaman doğru değildir; gruplandırma, varyansı hafifçe artırabilir veya azaltabilir, ancak kesin bir kural yoktur.

Bu nedenle, doğru cevap D'dir.

Betimsel İstatistik konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS İstatistik dersinde betimsel istatistik konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

İstatistik — diğer konular

Tümünü gör