İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · İstatistik

Çok Değişkenli Analizler Soru Çözümü

Çok Değişkenli Analizler, KPSS İstatistik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Temel Bileşenler Analizinde, toplam varyansın en az %80'ini açıklamak için kaç temel bileşenin kullanılması gerektiğini belirlemek için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Kümülatif varyans oranı %80'e ulaşana kadar temel bileşenler eklenir.

    Doğru cevap
  2. B

    İlk temel bileşenin varyans oranı %80'den büyük olmalıdır.

  3. C

    Tüm temel bileşenlerin varyans oranları toplanır ve %80'e bölünür.

  4. D

    Sadece özdeğeri 1'den büyük olan temel bileşenler kullanılır.

  5. E

    Değişkenlerin sayısının yarısı kadar temel bileşen seçilir.

Çözüm

Temel Bileşenler Analizinde, genellikle kümülatif varyans oranı belirli bir eşik değerine (örneğin %80 veya %90) ulaşana kadar temel bileşenler seçilir. Bu, toplam varyansın büyük bir kısmını korurken boyut indirgeme sağlar. Seçenek A bu süreci doğru tanımlar: temel bileşenler özdeğerlere göre sıralanır (en büyükten küçüğe) ve kümülatif varyans oranı istenen eşiğe ulaşıncaya kadar eklenir. Diğer seçenekler yanlıştır: B sadece ilk bileşene odaklanır, C mantıksız bir hesaplama önerir, D Kaiser kriterini (özdeğer >1) tanımlar ancak bu farklı bir seçim yöntemidir, E ise genel bir kural değildir.

Soru 2

Bir faktör analizi modelinde, iki değişkenin üç faktördeki yükleri aşağıdaki gibidir:
Değişken A: Faktör 1: $0.8$, Faktör 2: $0.4$, Faktör 3: $0.2$
Değişken B: Faktör 1: $0.6$, Faktör 2: $0.7$, Faktör 3: $0.3$
Hangi değişkenin ortak varyansı (communality) daha yüksektir?

  1. A

    Değişken A

  2. Değişken B

    Doğru cevap
  3. C

    İkisi de eşittir

  4. D

    Hesaplanamaz

  5. E

    Faktör sayısına bağlıdır

Çözüm

Ortak varyans, her değişken için faktör yüklerinin karelerinin toplamıdır. Değişken A için: $$h_A^2 = (0.8)^2 + (0.4)^2 + (0.2)^2 = 0.64 + 0.16 + 0.04 = 0.84$$ Değişken B için: $$h_B^2 = (0.6)^2 + (0.7)^2 + (0.3)^2 = 0.36 + 0.49 + 0.09 = 0.94$$. Dolayısıyla, Değişken B'nin ortak varyansı daha yüksektir.

Soru 3

Faktör analizinde, bir değişkenin özgül varyansı (uniqueness) aşağıdakilerden hangisini ifade eder?

  1. Değişkenin toplam varyansının faktörlerle açıklanamayan kısmıdır.

    Doğru cevap
  2. B

    Değişkenin toplam varyansının faktörlerle açıklanan kısmıdır.

  3. C

    Değişkenin ortak faktörlerden bağımsız olarak ölçülen varyansıdır.

  4. D

    Faktörlerin toplam varyans içindeki katkı oranıdır.

  5. E

    Değişkenler arasındaki korelasyonun kare köküdür.

Çözüm

Faktör analizinde, bir değişkenin toplam varyansı $\sigma_j^2$, ortak varyans (communality) $h_j^2$ ve özgül varyans (uniqueness) $\psi_j$ olarak ayrıştırılır:

$$\sigma_j^2 = h_j^2 + \psi_j$$

Burada:

  • $h_j^2$: Değişkenin varyansının ortak faktörlerle açıklanan kısmıdır.
  • $\psi_j$: Değişkenin varyansının faktörlerle açıklanamayan, yani özgül (unique) veya hata bileşeninden gelen kısmıdır.

Doğru cevap A'dır, çünkü özgül varyans, açıklanamayan varyansı temsil eder.

Çok Değişkenli Analizler konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS İstatistik dersinde çok değişkenli analizler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

İstatistik — diğer konular

Tümünü gör