Olasılık Teorisi Soru Çözümü

Bağımsız olaylar için kesişim olasılıkları çarpımla bulunur:

$$P(A \cap B) = P(A)P(B) = 0.3 \times 0.4 = 0.12$$

$$P(A \cap C) = 0.3 \times 0.5 = 0.15$$

$$P(B \cap C) = 0.4 \times 0.5 = 0.20$$

$$P(A \cap B \cap C) = 0.3 \times 0.4 \times 0.5 = 0.06$$

İçerme-dışlama prensibini uygularsak:

$$P(A \cup B \cup C) = 0.3 + 0.4 + 0.5 - 0.12 - 0.15 - 0.20 + 0.06 = 0.79$$

Bu nedenle doğru cevap $0.79$'dur.

Önce $P(A \cap B \cap C)$'yi koşullu olasılık tanımını kullanarak buluruz:

$$P(A \cap B \cap C) = P(C | A \cap B) \cdot P(A \cap B) = 0.5 \times 0.1 = 0.05$$

Şimdi içerme-dışlama prensibini uygulayalım:

$$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)$$

$$= 0.3 + 0.4 + 0.5 - 0.1 - 0.15 - 0.2 + 0.05 = 0.8$$

Bu nedenle doğru cevap $0.8$'dir.

Dört olay için zincir kuralı: $$P(A \cap B \cap C \cap D) = P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(C|A \cap B) \cdot P(D|A \cap B \cap C) = 0.5 \times 0.4 \times 0.3 \times 0.2 = 0.012$$