İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · İstatistik

Kesikli Olasılık Dağılımları Soru Çözümü

Kesikli Olasılık Dağılımları, KPSS İstatistik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Bir zar atıldığında 6 gelme olasılığı $p = \frac{1}{6}$'dır. İlk 6'nın tam olarak 3. atışta gelme olasılığı nedir?

  1. A

    $\frac{1}{6}$

  2. B

    $\frac{5}{36}$

  3. $\frac{25}{216}$

    Doğru cevap
  4. D

    $\frac{125}{1296}$

  5. E

    $\frac{1}{216}$

Çözüm

Geometrik dağılımda, ilk başarının $k$. denemede gerçekleşme olasılığı $P(X=k) = (1-p)^{k-1} p$ formülü ile verilir. Burada $p = \frac{1}{6}$ ve $k=3$ olduğundan: $$P(X=3) = \left(1 - \frac{1}{6}\right)^{3-1} \cdot \frac{1}{6} = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{36} \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216}$$

Soru 2

Binom dağılımının Poisson dağılımına yaklaşımı için aşağıdaki koşullardan hangisi doğrudur?

  1. A

    $n$ küçük ve $p$ büyük olduğunda

  2. $n$ büyük ve $p$ küçük olduğunda

    Doğru cevap
  3. C

    $n$ ve $p$ herhangi değerde olduğunda

  4. D

    $n$ küçük ve $p$ küçük olduğunda

  5. E

    $n$ büyük ve $p$ büyük olduğunda

Çözüm

Binom dağılımı $X \sim Binom(n, p)$ iken, eğer deneme sayısı $n$ büyük ve başarı olasılığı $p$ küçük ise, $\lambda = np$ parametresiyle Poisson dağılımına yakınsar. Bu, Poisson yaklaşımı olarak bilinir ve $n \geq 50$, $p \leq 0.1$ gibi pratik koşullarda kullanılır.

Soru 3

$X$ rasgele değişkeni $\lambda=4$ parametresiyle Poisson dağılımına uymaktadır. $P(X \geq 3)$ olasılığını birikimli dağılım fonksiyonu (CDF) $F(k)$ cinsinden ifade ediniz.

  1. $1 - F(2)$

    Doğru cevap
  2. B

    $F(3) - F(2)$

  3. C

    $F(\infty) - F(2)$

  4. D

    $1 - F(3)$

  5. E

    $F(3)$

Çözüm

Poisson dağılımında, $P(X \geq a) = 1 - P(X \leq a-1) = 1 - F(a-1)$ formülü kullanılır. Burada $a=3$ olduğundan, $P(X \geq 3) = 1 - F(2)$ olur. Diğer seçenekler hatalıdır: Seçenek B $F(3)-F(2)$, $P(X=3)$'e karşılık gelir; seçenek C $F(\infty)$ tanımsızdır (CDF sonsuzda 1'e yakınsar, ama bu ifade yanlıştır); seçenek D $1-F(3)$, $P(X \geq 4)$'e karşılık gelir; seçenek E $F(3)$ ise $P(X \leq 3)$'tür.

Kesikli Olasılık Dağılımları konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS İstatistik dersinde kesikli olasılık dağılımları konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

İstatistik — diğer konular

Tümünü gör