İçeriğe geç
OptikOptik.
ALES · Geometri

Üçgende Benzerlik Soru Çözümü

Üçgende Benzerlik, ALES Geometri hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

ABC üçgeninde [DE] // [BC] olacak şekilde D ∈ [AB], E ∈ [AC] noktaları alınıyor. |AD| = 2 cm, |DB| = 3 cm'dir. E noktasından [AB]'ye paralel çizilen doğru [BC]'yi F noktasında kesmektedir. |BF| = 5 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm'dir?

  1. A

    10 cm

  2. 12.5 cm

    Doğru cevap
  3. C

    15 cm

  4. D

    17.5 cm

  5. E

    20 cm

Çözüm

|AB| = |AD| + |DB| = 2 + 3 = 5 cm. [DE] // [BC] olduğundan, $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{2}{5}$. [EF] // [AB] olduğundan, $\frac{CE}{AC} = \frac{CF}{CB}$. $\frac{AE}{AC} = \frac{2}{5}$ ise $\frac{CE}{AC} = \frac{3}{5}$ olur. O halde $\frac{CF}{CB} = \frac{3}{5}$. |BF| = 5 cm verildiğine göre, |CF| = |CB| - 5'tir. Denklem: $\frac{CB - 5}{CB} = \frac{3}{5}$ ⇒ $5(CB - 5) = 3 CB$ ⇒ $5CB - 25 = 3CB$ ⇒ $2CB = 25$ ⇒ $CB = 12.5$ cm.

Soru 2

Bir dik üçgende, dik açının bulunduğu köşeden hipotenüse çizilen yükseklik, hipotenüsü iki parçaya ayırır. Dik kenarlar $6$ cm ve $8$ cm olan bir dik üçgende, yüksekliğin ayırdığı parçalardan biri kaç cm'dir?

  1. A

    $3.2$ cm

  2. $3.6$ cm

    Doğru cevap
  3. C

    $4.0$ cm

  4. D

    $4.8$ cm

  5. E

    $5.0$ cm

Çözüm

Dik üçgende, yükseklik çizildiğinde oluşan küçük üçgenler orijinal üçgene benzer. Hipotenüs $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$ cm. Benzerlik oranlarından, $\triangle ABD \sim \triangle ABC$ olduğu için, $\frac{AB}{BD} = \frac{BC}{AB}$, yani $\frac{6}{BD} = \frac{10}{6}$. Buradan $BD = \frac{36}{10} = 3.6$ cm bulunur.

Soru 3

$ABC$ dik üçgeninde $m(\hat{A}) = 90^\circ$, $AB = 12$ cm, $AC = 9$ cm, $BC = 15$ cm. $D$ noktası $BC$ üzerinde $BD = 6$ cm olacak şekilde seçiliyor. $AD$ doğru parçası katlanarak $A$ noktası $BC$ üzerindeki $A'$ noktasına getiriliyor. Eğer katlama sonrasında $A'D \parallel AB$ ise, aşağıdaki üçgen çiftlerinden hangisi kesinlikle benzerdir?

  1. $\triangle A'BD$ ve $\triangle ABC$

    Doğru cevap
  2. B

    $\triangle A'DC$ ve $\triangle ABC$

  3. C

    $\triangle A'BD$ ve $\triangle ABD$

  4. D

    $\triangle A'DC$ ve $\triangle ACD$

  5. E

    $\triangle A'BD$ ve $\triangle A'DC$

Çözüm

$A'D \parallel AB$ verildiğinden, yöndeş açılar nedeniyle $\angle BDA' = \angle BAC = 90^\circ$. $\triangle A'BD$ ve $\triangle ABC$ üçgenlerinde, $\angle A'BD = \angle ABC$ (ortak açı) ve $\angle BDA' = \angle BAC = 90^\circ$ olduğu için, üçüncü açılar da eşittir. Böylece AA benzerlik kriterine göre $\triangle A'BD \sim \triangle ABC$.

Üçgende Benzerlik konusunu uygulamada çöz

Optik'te ALES Geometri dersinde üçgende benzerlik konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Geometri — diğer konular

Tümünü gör