İçeriğe geç
OptikOptik.
ALES · Geometri

Dikdörtgen ve Kare Soru Çözümü

Dikdörtgen ve Kare, ALES Geometri hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

İki eş dikdörtgen, kenarları birbirine paralel olacak şekilde kısmen üst üste gelmektedir. Dikdörtgenlerin uzun kenarı $12$ cm, kısa kenarı $8$ cm'dir. Kesişim bölgesi bir dikdörtgen olup boyutları $4$ cm ve $3$ cm'dir. Buna göre, birleşik şeklin çevresi kaç cm'dir?

  1. A

    $48$ cm

  2. B

    $50$ cm

  3. $52$ cm

    Doğru cevap
  4. D

    $54$ cm

  5. E

    $56$ cm

Çözüm

Birleşik şeklin çevresi, iki dikdörtgenin çevreleri toplamından, kesişim bölgesinin çevresinin iki katı çıkarılarak bulunur:

Her dikdörtgenin çevresi: $2 \times (12 + 8) = 2 \times 20 = 40$ cm

İki dikdörtgenin toplam çevresi: $40 + 40 = 80$ cm

Kesişim bölgesinin çevresi: $2 \times (4 + 3) = 2 \times 7 = 14$ cm

Birleşik çevre: $80 - 2 \times 14 = 80 - 28 = 52$ cm

Bu nedenle doğru cevap $52$ cm'dir.

Soru 2

Bir dikdörtgenin köşegeni, uzun kenarı ile $30^{\circ}$'lik açı yapmaktadır. Buna göre, dikdörtgenin kenar uzunluklarının oranı (uzun kenar : kısa kenar) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. $\sqrt{3} : 1$

    Doğru cevap
  2. B

    $1 : \sqrt{3}$

  3. C

    $2 : 1$

  4. D

    $1 : 2$

  5. E

    $\sqrt{2} : 1$

Çözüm

Dikdörtgende köşegen, kenarlarla dik üçgen oluşturur. Köşegenin uzun kenarla yaptığı açı $30^{\circ}$ ise, bu dik üçgende uzun kenar bitişik, kısa kenar karşı kenardır. Tanjant tanımına göre:

$$\tan(30^{\circ}) = \frac{\text{kısa kenar}}{\text{uzun kenar}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Bu nedenle, uzun kenar : kısa kenar = $\sqrt{3} : 1$ olur.

Soru 3

İki karenin alanları oranı $4:9$ olduğuna göre, köşegen uzunlukları oranı kaçtır?

  1. $2:3$

    Doğru cevap
  2. B

    $4:9$

  3. C

    $\sqrt{2}:\sqrt{3}$

  4. D

    $2\sqrt{2}:3\sqrt{2}$

  5. E

    $1:2$

Çözüm

Karenin alanı $A = a^2$ olduğundan, alanlar oranı kenar uzunluklarının karelerinin oranıdır. Yani $\frac{A_1}{A_2} = \frac{a_1^2}{a_2^2} = \frac{4}{9}$. Buradan kenar uzunlukları oranı $\frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ olur. Karenin köşegen uzunluğu $d = a\sqrt{2}$ olduğu için, köşegenler oranı $\frac{d_1}{d_2} = \frac{a_1\sqrt{2}}{a_2\sqrt{2}} = \frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{3}$ bulunur. Dolayısıyla köşegen uzunlukları oranı $2:3$ tür.

Dikdörtgen ve Kare konusunu uygulamada çöz

Optik'te ALES Geometri dersinde dikdörtgen ve kare konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Geometri — diğer konular

Tümünü gör