Doğrunun Analitiği, ALES Geometri hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Analitik düzlemde $A(2,3)$ ve $B(5,7)$ noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{5}{2}$
$\frac{2}{5}$
$1$
Çözüm
İki noktası verilen doğrunun eğimi formülü: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Verilen noktalar: $A(2,3)$ (burada $x_1=2$, $y_1=3$) ve $B(5,7)$ (burada $x_2=5$, $y_2=7$)
Eğim hesaplanması:
$$m = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}$$
Bu nedenle doğru cevap $\frac{4}{3}$ olur.
$y = 2x + 3$ doğrusuna dik olan ve $(1,2)$ noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
$y = -2x + 4$
$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
$x + 2y - 5 = 0$
$2x - y = 0$
$y = 2x - 1$
Çözüm
Verilen doğrunun eğimi $m_1 = 2$'dir. Dik doğrunun eğimi $m_2 = -\frac{1}{2}$ olur. Nokta-eğim formülünü kullanarak: $y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1)$. Düzenlersek: $2y - 4 = -x + 1$, yani $x + 2y - 5 = 0$.
The line L1 passes through the points $(1,3)$ and $(4,9)$. The line L2 has the equation $y = -\frac{1}{2}x + 6$. Find the intersection point of L1 and L2.
$(1,3)$
$(4,9)$
$(2,5)$
$(0,6)$
$(3,7)$
Çözüm
First, find the equation of L1. The slope is $\frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$. Using point-slope form with point $(1,3)$: $y - 3 = 2(x - 1)$, which simplifies to $y = 2x + 1$. Now, find the intersection with L2: set $2x + 1 = -\frac{1}{2}x + 6$. Multiply through by 2 to eliminate the fraction: $4x + 2 = -x + 12$. Then, $4x + x = 12 - 2$, so $5x = 10$ and $x = 2$. Substitute back: $y = 2(2) + 1 = 5$. Therefore, the intersection point is $(2,5)$.
Optik'te ALES Geometri dersinde doğrunun analitiği konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
