Dörtgenler ve Deltoid Soru Çözümü

Deltoid, iki komşu kenar çifti eşit olan dörtgendir. Burada kenar uzunlukları $5$, $5$, $8$, $8$ olduğundan, örneğin $AB=BC=5$ ve $CD=DA=8$ olarak alınırsa, iki komşu kenar çifti eşit olduğu için dörtgen bir deltoiddir. Diğer seçenekler yanlıştır: karşılıklı kenar eşitliği deltoid için gerekli değildir; köşegenlerin dik kesişmesi deltoid için bir sonuçtur ancak bu bilgi verilmediğinden deltoid olduğunu kanıtlamaz; deltoidde tüm kenarlar eşit olmak zorunda değildir; alan hesaplaması deltoid olup olmadığını göstermez.

Deltoidde köşegenler dik kesişir, yani aralarındaki açı $90^\circ$ dir. Sinüs formülü: $$\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta)$$ $d_1=10$, $d_2=24$, $\theta=90^\circ$ ve $\sin(90^\circ)=1$. Dolayısıyla, $$\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 \cdot 1 = 120$$ Alan $120$ $\text{cm}^2$ olur.

Bir dörtgende, karşıt iki iç açının açıortayları arasındaki açı, diğer iki açının toplamının yarısına eşittir, ancak bu açı genellikle $180^\circ$'den küçüktür. Verilen dörtgende, $40^\circ$ ve $80^\circ$ karşıt açılar, diğer açılar $100^\circ$ ve $140^\circ$ dir. Toplam: $100^\circ + 140^\circ = 240^\circ$, yarısı: $$\frac{240^\circ}{2} = 120^\circ$$. $120^\circ$ geniş bir açıdır, bu nedenle açıortaylar arasındaki dar açı, bu açının tümleridir: $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.