Prizmalar ve Küp Soru Çözümü

Her prizmanın yüzey alanını ayrı ayrı hesaplayalım. Birinci prizmanın yüzey alanı: $2 \times (4 \times 5 + 4 \times 6 + 5 \times 6) = 2 \times (20 + 24 + 30) = 2 \times 74 = 148 \, \text{cm}^2$. İkinci prizmanın yüzey alanı: $2 \times (4 \times 5 + 4 \times 8 + 5 \times 8) = 2 \times (20 + 32 + 40) = 2 \times 92 = 184 \, \text{cm}^2$. Toplam yüzey alanları: $148 + 184 = 332 \, \text{cm}^2$. Birleşen yüzeyin alanı: $4 \times 5 = 20 \, \text{cm}^2$. Bu yüzey her iki prizmada da olduğu ve birleşince içte kaldığı için, toplam yüzey alanından iki katı çıkarılır: $332 - 2 \times 20 = 332 - 40 = 292 \, \text{cm}^2$.

Küpün yüzey alanı: $6a^2$. Prizmanın yüzey alanı: $2 \times (a \times 2a + a \times 3a + 2a \times 3a) = 2 \times (2a^2 + 3a^2 + 6a^2) = 2 \times 11a^2 = 22a^2$. Ayrı ayrı toplam: $6a^2 + 22a^2 = 28a^2$. Birleşen yüzey alanı: Küpün $a^2$'lik yüzeyi ve prizmanın $a^2$'lik kısmı, yani toplam birleşen alan $a^2$. Birleşme sonucu, bu iki yüzey içte kaldığı için toplam yüzey alanından $2 \times a^2 = 2a^2$ çıkarılır. Yeni cismin yüzey alanı: $28a^2 - 2a^2 = 26a^2$. Verilen: $26a^2 = 234$, yani $a^2 = 9$, $a = 3$ cm (pozitif).

Öncelikle, hacmi cm³ cinsine çevirmeliyiz. $8$ litre = $8 \times 1000 = 8000 \text{ cm}^3$. Küpün hacim formülü $V = a^3$ olduğundan, $a^3 = 8000$ olur. $8000$'in küp kökü $20$'dir, çünkü $20^3 = 8000$. Dolayısıyla, ayrıt uzunluğu $20$ cm'dir.