İçeriğe geç
OptikOptik.
ALES · Geometri

Çemberde Açı Soru Çözümü

Çemberde Açı, ALES Geometri hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Bir çember üzerinde A, B ve C noktaları veriliyor. Yay AB ölçüsü $100^\circ$ ve yay BC ölçüsü $120^\circ$ olduğuna göre, $\angle ABC$ nin alabileceği en küçük değer kaç derecedir?

  1. $10^\circ$

    Doğru cevap
  2. B

    $50^\circ$

  3. C

    $110^\circ$

  4. D

    $130^\circ$

  5. E

    $150^\circ$

Çözüm

Çemberde çevre açı ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. $\angle ABC$ çevre açısı, gördüğü yay AC'nin yarısıdır. Yay AC, yay AB ve yay BC'nin toplamı veya farkı olabilir. En küçük değer için yay AC'nin en küçük olması gerekir. Yay AC en küçük $|100^\circ - 120^\circ| = 20^\circ$ olur (B noktası A ve C arasında değilse). Bu durumda $\angle ABC = \frac{1}{2} \times 20^\circ = 10^\circ$ olur.

Soru 2

Bir çemberde, $AB$ ve $CD$ kirişleri paraleldir. $E$ noktası $\widehat{AC}$ yayı üzerinde ve $F$ noktası $\widehat{BD}$ yayı üzerinde olmak üzere, $\angle AEC = 35^\circ$ ise, $\angle BFD$ kaç derecedir?

  1. $35^\circ$

    Doğru cevap
  2. B

    $45^\circ$

  3. C

    $55^\circ$

  4. D

    $65^\circ$

  5. E

    $75^\circ$

Çözüm

Paralel kirişler nedeniyle, $\widehat{AC} = \widehat{BD}$ olur. Eş yayları gören çevre açılar eşit olduğundan, $\angle AEC = \angle BFD = 35^\circ$ dir.

Soru 3

Bir çemberde, $AB$ ve $CD$ kirişleri paraleldir. $O$ çemberin merkezi olmak üzere, $\angle AOB = 120^\circ$ ve $\angle BOC = 50^\circ$ ise, $\angle ACD$ kaç derecedir?

  1. A

    $85^\circ$

  2. $95^\circ$

    Doğru cevap
  3. C

    $105^\circ$

  4. D

    $115^\circ$

  5. E

    $125^\circ$

Çözüm

$\angle AOB = 120^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{AB}) = 120^\circ$. $\angle BOC = 50^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{BC}) = 50^\circ$. Paralel kirişler nedeniyle, $m(\widehat{AC}) = m(\widehat{BD})$ dir. $m(\widehat{AB}) = m(\widehat{AC}) + m(\widehat{BC})$ olduğu için, $120^\circ = m(\widehat{AC}) + 50^\circ$, yani $m(\widehat{AC}) = 70^\circ$. Bu durumda $m(\widehat{BD}) = 70^\circ$ olur. $\angle ACD$ çevre açısı, $C$ köşesinden dolayı, $A$ ve $D$ noktalarını birleştiren ve $C$ içermeyen $\widehat{AD}$ yayını görür. Bu yay, $\widehat{ABD} = \widehat{AB} + \widehat{BD} = 120^\circ + 70^\circ = 190^\circ$ dir. Çevre açı kuralına göre, $\angle ACD = \frac{190^\circ}{2} = 95^\circ$ bulunur.

Çemberde Açı konusunu uygulamada çöz

Optik'te ALES Geometri dersinde çemberde açı konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Geometri — diğer konular

Tümünü gör