Çokgenler Soru Çözümü

Önce iç açıları hesaplayalım. Formül: $\frac{(n-2) \cdot 180}{n}$.

• Sekizgen için $n=8$: $\frac{(8-2) \cdot 180}{8} = \frac{6 \cdot 180}{8} = \frac{1080}{8} = 135^\circ$.
• Ongen için $n=10$: $\frac{(10-2) \cdot 180}{10} = \frac{8 \cdot 180}{10} = \frac{1440}{10} = 144^\circ$.

Toplam iç açı: $135^\circ + 144^\circ = 279^\circ$. Ara açı, $360^\circ$'den bu toplamın çıkarılmasıyla bulunur: $360^\circ - 279^\circ = 81^\circ$. Doğru cevap $81^\circ$.

Düzgün karenin merkez açısı $90^\circ$ dir. Bir üçgenin alanı $= \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} r^2 = 50$ cm². Buradan $r^2 = 100$ ve $r = 10$ cm bulunur. Karenin bir kenar uzunluğu $a$, $a = 2 \cdot r \cdot \sin(45^\circ) = 2 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$ cm.

Önce toplam üçgen sayısı: $$C(12,3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} = 220$$ Hiçbiri ardışık olmayan üç köşe seçme sayısı: $$\frac{n \cdot C(n-4, 2)}{3} = \frac{12 \cdot C(8,2)}{3} = \frac{12 \cdot 28}{3} = \frac{336}{3} = 112$$ O halde, en az ikisi ardışık olan üçgen sayısı: $$220 - 112 = 108$$