Üçgende Alan Soru Çözümü

Heron formülünü kullanalım:

• Yarı çevre: $$s = \frac{13+14+15}{2} = 21$$
• Alan: $$A = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$$ $$A = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 42} = \sqrt{7056} = 84$$

Alternatif yol: $21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$ çarpımını düzenlersek: $\sqrt{(7 \cdot 3) \cdot 8 \cdot 7 \cdot (3 \cdot 2)} = \sqrt{7^2 \cdot 3^2 \cdot 16} = 7 \cdot 3 \cdot 4 = 84$.

Heron formülü ile çözüyoruz:

• Önce yarı çevreyi bulalım: $$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+8+10}{2} = 12$$
• Alan formülü: $$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ $$A = \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2}$$ $$A = \sqrt{576} = 24$$

Not: $6-8-10$ üçgeni dik üçgen olduğundan alan $\frac{6 \cdot 8}{2}=24$ olarak da bulunabilir.

Verilen denklemleri çözelim:

$$u + r = 14$$

$$u - r = 6$$

İki denklemi toplarsak: $2u = 20 \Rightarrow u = 10$ cm.

İkinci denklemden: $10 - r = 6 \Rightarrow r = 4$ cm.

Alan formülü: $\text{Alan} = u \cdot r = 10 \cdot 4 = 40 \text{ cm}^2$.