Özel Görelilik Soru Çözümü

Göreli toplam enerji, durgun enerji ($E_0 = m_0 c^2$) ve kinetik enerji ($K$) toplamına eşittir: $E = E_0 + K$. Verilenlere göre, $m_0 = 1\ \text{MeV}/c^2$ ise $E_0 = m_0 c^2 = 1 \cdot c^2 / c^2 = 1\ \text{MeV}$ (birimler sadeleşir). Kinetik enerji $K = 3\ \text{MeV}$ olduğundan, $E = 1\ \text{MeV} + 3\ \text{MeV} = 4\ \text{MeV}$.

Diğer şıklar neden yanlış?

• B şıkkı ($3\ \text{MeV}$): Sadece kinetik enerjiyi verir, durgun enerjiyi atlar.
• C şıkkı ($5\ \text{MeV}$): Yanlış toplama, muhtemelen $1 + 3 + 1$ gibi bir hata.
• D şıkkı ($2\ \text{MeV}$): Durgun enerjiden küçük, fiziksel olarak anlamsız.
• E şıkkı ($6\ \text{MeV}$): $E_0$ ve $K$'nın çarpımı gibi bir hata.

Uzunluk büzülmesi formülü: $$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$ Verilenler: $L_0 = 80 \text{ m}$, $L = 48 \text{ m}$. Formülü düzenleyelim: $$48 = 80 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$ Her iki tarafı 80'e bölelim: $$\frac{48}{80} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \Rightarrow 0.6 = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$ Her iki tarafın karesini alalım: $$(0.6)^2 = 1 - \frac{v^2}{c^2} \Rightarrow 0.36 = 1 - \frac{v^2}{c^2}$$ Düzenlersek: $$\frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.36 = 0.64 \Rightarrow \frac{v}{c} = \sqrt{0.64} = 0.8$$ Böylece, hız $v = 0.8c$ olur. Bu, ters hesaplama ile uzunluk büzülmesinden hızın bulunabileceğini gösterir.

Uzunluk büzülmesi formülü $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ şeklindedir. Burada $L = 64$ m, $v = 0.6c$ verilmiştir. $L_0$'ı bulmak için formülü düzenleyelim: $$L_0 = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$. Hesaplayalım: $$\sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$$. Dolayısıyla $L_0 = \frac{64}{0.8} = 80$ m. Doğru cevap A şıkkıdır.