Elektrostatik Soru Çözümü

Bir iletken elektrostatik dengede olduğunda, yüzeyi eşpotansiyeldir (potansiyel sabit). Faraday kafesinde, iletken kabuğun iç kısmı da bu sabit potansiyele sahiptir, çünkü iletken içinde alan sıfırdır ve potansiyel değişmez. Ancak, dışarıdaki potansiyel farklı olabilir; örneğin dış elektrik alan varsa, kabuğun dış yüzeyi farklı potansiyele sahip olabilir. Bu, iç bölgeyi dış etkilerden korur: iç potansiyel sabit kalır ve dış potansiyel değişikliklerinden etkilenmez. Potansiyel sıfır olmak zorunda değildir; referans noktasına bağlıdır.

Yük korunumu sağlanır: Toplam yük $+12q + (-6q) = +6q$. Yarıçaplar farklı olduğunda, yük paylaşımı yarıçaplarla doğru orantılıdır. Küreler dokundurulduğunda potansiyeller eşitlenir: $V_1 = V_2$. Potansiyel formülü $V = k\frac{Q}{R}$ olduğundan, yükler orantısı $\frac{Q_1}{R_1} = \frac{Q_2}{R_2}$ şeklindedir. $Q_1 + Q_2 = +6q$ ve $\frac{Q_1}{R} = \frac{Q_2}{2R}$ olduğundan, $Q_1 = \frac{Q_2}{2}$. Denklemde yerine koyarsak: $\frac{Q_2}{2} + Q_2 = +6q \Rightarrow \frac{3Q_2}{2} = +6q \Rightarrow Q_2 = +4q$. Büyük kürenin yükü $Q_2 = +4q$ olur.

Coulomb yasasına göre, her yükün test yüküne uyguladığı kuvvet: $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

$+q$ yükü $x=0$'da, test yüküne uzaklığı $d/2$, kuvvet: $$F_1 = k \frac{qQ}{(d/2)^2} = 4k \frac{qQ}{d^2}$$ Yön: itici olduğu için test yükünden $+q$'den uzaklaşacak şekilde, yani sağa (pozitif $x$ yönü).

$-q$ yükü $x=d$'de, aynı uzaklık, kuvvet: $$F_2 = k \frac{qQ}{(d/2)^2} = 4k \frac{qQ}{d^2}$$ Yön: çekici olduğu için test yükü $-q$'ye doğru, yani $x=d$ yönünde, bu da sağa (pozitif $x$ yönü).

Vektörel toplam: $$\vec{F}_{\text{net}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = 8k \frac{qQ}{d^2} \text{ sağa.}$$