Hareket (Kinematik) Soru Çözümü

Yere göre hız, yüzücünün suya göre hızı ve akıntı hızının vektörel toplamıdır. Bileşenler:

Doğu yönü: $v_x = 1 \text{ m/s} + 2 \text{ m/s} = 3 \text{ m/s}$

Kuzey yönü: $v_y = 3 \text{ m/s}$

Büyüklük: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \text{ m/s}$$

Eğik atışta menzil formülü: $$R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$$ Maksimum yükseklik formülü: $$h_{\text{max}} = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g}$$ Burada $v_0$ başlangıç hızı, $\theta$ atış açısı, $g$ yer çekimi ivmesidir. $30^\circ$ ve $60^\circ$ için: $$\sin 2(30^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\sin 2(60^\circ) = \sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Dolayısıyla menziller eşittir. Maksimum yükseklik için: $$\sin^2 30^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$ $$\sin^2 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}$$ Bu nedenle $60^\circ$ ile atılan cismin maksimum yüksekliği daha fazladır. Seçenek A doğrudur.

Bağıl hız formülü: $\vec{v}_{A/B} = \vec{v}_A - \vec{v}_B$. Doğu yönü pozitif alınırsa, $t = 2\ \text{s}$ anında:

• $A$ cisminin hızı: $v_A = 2\ \text{m/s}$ (doğu, pozitif)
• $B$ cisminin hızı: $v_B = 3\ \text{m/s}$ (doğu, pozitif)

Bu durumda: $v_{A/B} = 2 - 3 = -1\ \text{m/s}$.

Negatif işaret batı yönünü gösterir, yani $1\ \text{m/s}$ batı yönünde.

Doğru cevap $1\ \text{m/s}$ batı yönündedir.