Elektromanyetik İndüksiyon Soru Çözümü

İndüksiyon EMK'sı formülü: $\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin\theta$, burada $\theta$ hız vektörü ile manyetik alan vektörü arasındaki açıdır. Soruda çubuk manyetik alana dik hareket ediyor, bu yüzden hız manyetik alana diktir ($\theta = 90^\circ$), ancak çubuk manyetik alan çizgileriyle $60^\circ$ açı yapmaktadır. Bu, çubuğun uzunluğunun manyetik alana dik bileşenini etkiler. Aslında, efektif uzunluk manyetik alana dik bileşendir: $l_{\perp} = l \cdot \sin 60^\circ$. Bu durumda, EMK formülü: $\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin 60^\circ$, çünkü hız manyetik alana dik. Değerleri yerine koyarsak: $\sin 60^\circ = \sqrt{3}/2 \approx 0.866$,

$$\mathcal{E} = 0.4\, \text{T} \times 2\, \text{m} \times 5\, \text{m/s} \times 0.866 = 3.464\, \text{V}$$

Bu nedenle doğru cevap 3.464 V'tur, yani C şıkkı.

RL devresinde, Kirchhoff'un gerilim yasasına göre: $\varepsilon = L \frac{di}{dt} + iR$. t=0 anında akım i=0 olduğundan, denklem $\varepsilon = L \frac{di}{dt}$ haline gelir. Bobin üzerindeki emk, özindüksiyon nedeniyle $\varepsilon_L = -L \frac{di}{dt}$'dir, ancak büyüklük olarak $|\varepsilon_L| = \varepsilon$'dir, çünkü tüm batarya gerilimi başlangıçta bobine karşı koyar. Bu nedenle, t=0 anında bobin emk'si 10 V'dur. Matematiksel olarak:

$$\varepsilon = L \frac{di}{dt} \Rightarrow \frac{di}{dt} = \frac{\varepsilon}{L} = \frac{10}{0.1} = 100\ \text{A/s}$$

ve $|\varepsilon_L| = L \frac{di}{dt} = 0.1 \times 100 = 10\ \text{V}$.

Manyetik akı formülü: $$\Phi_B = BA\cos\theta$$. Verilenler: $B = 3$ T, $A = 2$ m², $\theta = 60^\circ$. $$\Phi_B = (3)(2)\cos 60^\circ = 6 \times 0.5 = 3 \text{ Weber}$$. Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

Diğer şıklar: B seçeneği $\cos\theta$'yı unutup $BA=6$ aldığında, C seçeneği $\cos 60^\circ$ yerine $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ kullandığında $6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$, D seçeneği $A=2$ ve $\cos 30^\circ$ ile $2 \times 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ değil, $2\sqrt{3}$, E seçeneği ise $\cos 60^\circ = 0.5$ yerine 0.75 kullandığında $6 \times 0.75 = 4.5$ olur.