İtme ve Momentum Soru Çözümü

Önce momentum korunumu yasasını kullanarak $m_2$ cisminin çarpışma sonrası hızını $v_2'$ bulalım:

$$ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' $$

$$ 4 \times 6 + 2 \times 0 = 4 \times 2 + 2 \times v_2' $$

$$ 24 = 8 + 2v_2' \implies 2v_2' = 16 \implies v_2' = 8\,\text{m/s} $$

Şimdi esneklik katsayısı formülünü uygulayalım:

$$ e = \frac{v_{2f} - v_{1f}}{v_{1i} - v_{2i}} = \frac{8 - 2}{6 - 0} = \frac{6}{6} = 1 $$

Bu sonuç, çarpışmanın tam esnek olduğunu gösterir. Tam esnek çarpışmalarda kinetik enerji de korunur, bu da kontrol edilebilir.

Esneklik katsayısı formülü:

$$ e = \frac{v_{2f} - v_{1f}}{v_{1i} - v_{2i}} $$

Burada, $v_{1i} = v_1 = 4\,\text{m/s}$, $v_{2i} = v_2 = -2\,\text{m/s}$, $v_{1f} = v_1' = -1\,\text{m/s}$, $v_{2f} = v_2' = 3\,\text{m/s}$ olarak verilmiştir. Değerleri yerine koyalım:

$$ e = \frac{3 - (-1)}{4 - (-2)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$

Bu çarpışma kısmen esnek bir çarpışmadır, çünkü $0 < e < 1$'dir. Momentum korunumu ayrıca kontrol edilebilir, ancak $e$ hesaplaması için gerekli değildir.

Çizgisel momentumun korunumu ilkesine göre, dış kuvvet yoksa sistemin toplam momentumu korunur. Cisim başlangıçta hareketsiz olduğu için toplam momentum sıfırdır. Patlama sonrası: $$ \vec{p}_{1} + \vec{p}_{2} = 0 $$ $$ m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 $$ $$ 4 \times 5 + 6 \times v_2 = 0 $$ $$ 20 + 6v_2 = 0 $$ $$ v_2 = -\frac{10}{3} \, \text{m/s} $$ Negatif işaret, hızın doğu yönünün tersi yönünde olduğunu gösterir, yani batı yönünde.