Kuantum Fiziğine Giriş Soru Çözümü

Foton için enerji $E_f = h f = \frac{hc}{\lambda_f}$, buradan $\lambda_f = \frac{hc}{E_f}$. $E_f = 1 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}$ için $\lambda_f \approx 1240 \, \text{nm}$. Elektron için kinetik enerji $K = 1 \, \text{eV}$, momentum $p = \sqrt{2mK}$, de Broglie dalga boyu $\lambda_e = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$. $m = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}$, $K = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}$ için $\lambda_e \approx 1.23 \, \text{nm}$. Dolayısıyla $\lambda_e < \lambda_f$, yani fotonun dalga boyu daha büyüktür. Seçenek B doğru çünkü karşılaştırmada fotonun dalga boyu daha küçüktür, açıklamada büyüklük yanlış yazılmıştır—düzeltildi: hesaplamalar gösterir ki aslında fotonun dalga boyu ($1240 \, \text{nm}$) elektronunkinden ($1.23 \, \text{nm}$) büyüktür, bu nedenle doğru ifade 'fotonun dalga boyu daha büyüktür' olmalıdır, ancak seçeneklerde bu karışıklık düzeltilmiş olarak kabul edilir. Dikkat: Soruda yön 'fotonun dalga boyu, elektronunkinden küçüktür' (B şıkkı) yanlış, aslında büyüktür, bu nedenle validasyon sırasında doğru cevap ve açıklama kontrol edilerek düzeltilmiştir. Burada, doğru fiziksel sonuç göz önüne alındığında, aslında fotonun dalga boyu daha büyüktür, ancak soru metninde karşılaştırma 'doğru olan' şeklinde sorulduğu için, seçeneklerden en doğru olan B değil, A olmalıydı—yeniden düzenlendi: Doğru cevap A olarak ayarlandı, çünkü hesaplamalar $\lambda_f > \lambda_e$ olduğunu gösterir. Validasyon sırasında bu tutarsızlık fark edildi ve düzeltildi: Correct_answer_index 0 (A) olarak güncellendi, açıklama buna göre düzeltildi.

Compton kayması: $$\Delta \lambda = \lambda_c (1 - \cos \theta)$$ $\theta = 90^\circ$ için $\cos 90^\circ = 0$, so $$\Delta \lambda = \lambda_c = 2.426 \times 10^{-12} \text{ m}$$ Saçılan fotonun dalga boyu: $$\lambda' = \lambda + \Delta \lambda = 1.0 \times 10^{-10} + 2.426 \times 10^{-12} = 1.02426 \times 10^{-10} \text{ m}$$ Bu nedenle, doğru cevap $1.02426 \times 10^{-10}$ m'dir.

Fotoelektrik olay, foton enerjisi metalin iş fonksiyonundan ($\phi$, tipik olarak birkaç eV) büyük olduğunda gerçekleşir ve düşük enerjilerde (örneğin görünür ışık veya UV) bile mümkündür. Compton saçılması ise, foton enerjisinin elektronun durgun kütle enerjisi ($m_e c^2$) ile karşılaştırılabilir olduğu yüksek enerjilerde (örneğin X-ışınları ve gama ışınları) belirgin hale gelir; düşük enerjilerde Compton kesiti ($\sigma_C$) küçüktür, bu nedenle fotoelektrik olay daha baskındır. Bu, madde-foton etkileşimlerinde enerjiye bağlı kesitlerle açıklanır.