İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · İlköğretim Matematik Öğretmenliği

Temel Kavramlar ve Fonksiyonlar Soru Çözümü

Temel Kavramlar ve Fonksiyonlar, KPSS İlköğretim Matematik Öğretmenliği hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$f(x) = 3x - 2$ fonksiyonunun grafiği y-eksenine göre yansıtılarak $g(x)$ fonksiyonu elde ediliyor. $g^{-1}(x)$ aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A

    $g^{-1}(x) = \frac{x+2}{3}$

  2. $g^{-1}(x) = -\frac{x+2}{3}$

    Doğru cevap
  3. C

    $g^{-1}(x) = \frac{x-2}{3}$

  4. D

    $g^{-1}(x) = -\frac{x-2}{3}$

  5. E

    $g^{-1}(x) = 3x + 2$

Çözüm

Y-eksenine göre yansıtma, $f(-x)$ ile ifade edilir: $g(x) = f(-x) = 3(-x) - 2 = -3x - 2$. Ters fonksiyonu bulmak için $y = -3x - 2$ denklemini $x$ için çözelim: $y + 2 = -3x \rightarrow x = -\frac{y+2}{3}$. Dolayısıyla, $g^{-1}(x) = -\frac{x+2}{3}$.

Soru 2

$f(x) = 2^x$ fonksiyonunun grafiği yatayda 2 kat genişletilip, ardından dikeyde 1 birim aşağı kaydırılıyor. Oluşan yeni fonksiyon g(x) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. g(x) = $2^{x/2} - 1$

    Doğru cevap
  2. B

    g(x) = $2^{2x} - 1$

  3. C

    g(x) = $2^{x/2} + 1$

  4. D

    g(x) = $2^{2x} + 1$

  5. E

    g(x) = $2^x - 1$

Çözüm

Dönüşümleri sırayla analiz edelim:

  • Yatay genişleme: Yatayda genişleme, fonksiyonun girdisini bir faktöre bölmek demektir. 2 kat genişletme, faktörün 2 olduğu anlamına gelir: $f(x/2) = 2^{x/2}$.
  • Dikey kaydırma (aşağı): Dikeyde aşağı kaydırma, fonksiyondan bir sabit çıkarmaktır. 1 birim aşağı kaydırma: $g(x) = 2^{x/2} - 1$.

Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır. B şıkkı yatay daralmayı, C ve D şıkları yanlış yönlerde kaydırmayı, E şıkkı ise yatay dönüşümü atlamıştır.

Soru 3

Parçalı fonksiyon $$f(x) = \begin{cases} 2x - 1 & \text{eğer } x \le 1 \\ x + 1 & \text{eğer } x > 1 \end{cases}$$ olarak veriliyor. $f(0) \cdot f(2) - f(1)$ ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A

    $-5$

  2. $-4$

    Doğru cevap
  3. C

    $-3$

  4. D

    $0$

  5. E

    $4$

Çözüm

Kritik noktalara göre hesaplayalım:

  • $f(0)$ için $x \le 1$ olduğundan, $f(0) = 2(0) - 1 = -1$.
  • $f(2)$ için $x > 1$ olduğundan, $f(2) = 2 + 1 = 3$.
  • $f(1)$ için $x \le 1$ olduğundan, $f(1) = 2(1) - 1 = 1$.

İşlem: $(-1) \cdot 3 - 1 = -3 - 1 = -4$.

Temel Kavramlar ve Fonksiyonlar konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS İlköğretim Matematik Öğretmenliği dersinde temel kavramlar ve fonksiyonlar konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

İlköğretim Matematik Öğretmenliği — diğer konular

Tümünü gör