İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · İlköğretim Matematik Öğretmenliği

Katı Cisimler ve Uzay Geometri Soru Çözümü

Katı Cisimler ve Uzay Geometri, KPSS İlköğretim Matematik Öğretmenliği hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Yarıçapı $3$ birim olan bir yarım küre içine, tepe noktası merkezde olacak şekilde yerleştirilen en büyük hacimli koninin hacmi kaç birimküptür?

  1. A

    $\pi\sqrt{3}$

  2. $2\pi\sqrt{3}$

    Doğru cevap
  3. C

    $3\pi\sqrt{3}$

  4. D

    $4\pi\sqrt{3}$

  5. E

    $\frac{9\pi}{2}$

Çözüm

Genel formül $V = \frac{2\pi R^3}{9\sqrt{3}}$ kullanılarak $R=3$ için hacim hesaplanır: $V = \frac{2\pi \cdot 27}{9\sqrt{3}} = \frac{54\pi}{9\sqrt{3}} = \frac{6\pi}{\sqrt{3}} = 2\pi\sqrt{3}$. Optimizasyon adımları: $V(h) = \frac{1}{3} \pi (R^2 h - h^3)$, türevle $h = \frac{R}{\sqrt{3}}$, sonra $V = \frac{2\pi R^3}{9\sqrt{3}}$ bulunur.

Soru 2

İki benzer piramidin hacimleri oranı $27:8$ ise, yükseklikleri oranı kaçtır?

  1. $3:2$

    Doğru cevap
  2. B

    $9:4$

  3. C

    $27:8$

  4. D

    $2:3$

  5. E

    $4:9$

Çözüm

Benzer piramitlerde hacim oranı $V_1 : V_2 = k^3$ ve yükseklik oranı $h_1 : h_2 = k$ şeklindedir. Burada $k^3 = \frac{27}{8}$, yani $k = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}$.

Dolayısıyla yükseklik oranı $3:2$ olur.

Soru 3

Eğik dairesel bir silindirin taban yarıçapı $r = 5$ cm'dir. En kısa ana doğrusu $s = 8$ cm ve en uzun ana doğrusu $l = 12$ cm'dir. Silindir, dik yüksekliği $l - s = 4$ cm olacak şekilde su ile dolduruluyor. Suyun hacmi kaç $\pi$ cm³'tür?

  1. $100\pi$ cm³

    Doğru cevap
  2. B

    $200\pi$ cm³

  3. C

    $50\pi$ cm³

  4. D

    $150\pi$ cm³

  5. E

    $80\pi$ cm³

Çözüm

Su yüzeyinin tabana paralel olduğu varsayılarak, suyun hacmi taban alanı ile dik yüksekliğin çarpımıdır. Taban alanı $A = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi$ cm²'dir. Dik yükseklik $d = l - s = 12 - 8 = 4$ cm'dir. Bu nedenle, hacim $V = A \times d = 25\pi \times 4 = 100\pi$ cm³'tür.

Katı Cisimler ve Uzay Geometri konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS İlköğretim Matematik Öğretmenliği dersinde katı cisimler ve uzay geometri konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

İlköğretim Matematik Öğretmenliği — diğer konular

Tümünü gör