İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · İlköğretim Matematik Öğretmenliği

Limit ve Süreklilik Soru Çözümü

Limit ve Süreklilik, KPSS İlköğretim Matematik Öğretmenliği hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} $ limitini Sıkıştırma Teoremi kullanarak hesaplayınız. (Not: Standart geometrik kanıt veya eşitsizlikler kullanılabilir.)

  1. A

    $0$

  2. $1$

    Doğru cevap
  3. C

    $-1$

  4. D

    Limit yoktur

  5. E

    Sonsuz

Çözüm

Sıkıştırma Teoremi'ni uygulamak için, $\frac{\sin x}{x}$ ifadesini sınırlayan fonksiyonlar bulmalıyız. $0 < x < \pi/2$ için aşağıdaki eşitsizlikler geçerlidir:

$$ \cos x < \frac{\sin x}{x} < 1 $$

Bu eşitsizlikler birim çember veya alan karşılaştırması ile gösterilebilir. $\lim_{x \to 0} \cos x = 1$ ve $\lim_{x \to 0} 1 = 1$ olduğundan, Sıkıştırma Teoremi'ne göre $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ olur.

$x \to 0^-$ için benzer eşitsizlikler yazılabilir ve sonuç aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap $\boxed{1}$'dir.

Soru 2

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-9}{x-3}, & x\neq 3 \\ a, & x=3 \end{cases}$ fonksiyonu $x=3$ noktasında sürekli olduğuna göre $a$ kaçtır?

  1. A

    $0$

  2. B

    $3$

  3. $6$

    Doğru cevap
  4. D

    $9$

  5. E

    $12$

Çözüm

Süreklilik için $\lim_{x\to 3} f(x) = f(3)$ olmalıdır. $x\neq 3$ için $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = x+3$ (x≠3). Dolayısıyla, $\lim_{x\to 3} f(x) = \lim_{x\to 3} (x+3) = 6$. $f(3)=a$ olduğundan, süreklilik için $a=6$ olmalıdır.

Soru 3

$$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^3 - 2x^2 + 5}{-2x^3 + 3x - 1}$$ limitinin değeri kaçtır?

  1. $ -2 $

    Doğru cevap
  2. B

    $ 2 $

  3. C

    $ 0 $

  4. D

    $ \infty $

  5. E

    $ -\infty $

Çözüm

Pay ve paydanın dereceleri eşit olduğundan ($3$), limit baş katsayıların oranına eşittir. Payın baş katsayısı $4$, paydanın baş katsayısı $-2$, dolayısıyla limit $$\frac{4}{-2} = -2$$ olur.

Limit ve Süreklilik konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS İlköğretim Matematik Öğretmenliği dersinde limit ve süreklilik konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

İlköğretim Matematik Öğretmenliği — diğer konular

Tümünü gör