Üretim ve Maliyetler Soru Çözümü

Marjinal maliyet (MC) ve ortalama maliyet (AC) eşit olduğunda, AC minimum düzeydedir ve MC AC'yi bu noktada keser. MC, TC'nin türevidir: $MC = \frac{dTC}{dQ} = 6Q^2 - 30Q + 50$. AC, TC'nin Q'ya bölümüdür: $AC = \frac{TC}{Q} = 2Q^2 - 15Q + 50$. MC = AC denklemi çözülür: $$6Q^2 - 30Q + 50 = 2Q^2 - 15Q + 50$$ $$4Q^2 - 15Q = 0$$ $$Q(4Q - 15) = 0$$ Buradan $Q=0$ veya $Q=3.75$ bulunur. Ekonomik anlamda çıktı pozitif olmalıdır, dolayısıyla $Q=3.75$ doğru cevaptır.

Marjinal maliyet, marjinal verimliliğin tersi ile orantılıdır: $MC = \frac{w}{MP_L}$. Verilen üretim fonksiyonu $Q = 5L^{0.5}$ için marjinal verimlilik $MP_L = \frac{dQ}{dL} = 2.5L^{-0.5}$ şeklinde hesaplanır. $L=4$ için $MP_L = 2.5 \times 4^{-0.5} = 2.5 / 2 = 1.25$ (soruda verilen değerle uyumlu). $w=10$ TL olduğundan, $MC = \frac{10}{1.25} = 8$ TL. Bu hesaplama, MP ve MC arasındaki ters ilişkiyi göstermektedir: MP arttıkça MC azalır.

Eş maliyet doğrusu, $C = P_X X + P_Y Y$ şeklinde ifade edilir, burada $C$ toplam maliyet, $P_X$ ve $P_Y$ girdi fiyatları, $X$ ve $Y$ girdi miktarlarıdır. Bu denklem $Y = \frac{C}{P_Y} - \frac{P_X}{P_Y} X$ olarak yeniden yazılabilir. Dolayısıyla, eş maliyet doğrusunun eğimi $-\frac{P_X}{P_Y}$'dir, yani girdi fiyatlarının oranının negatifidir.