İktisadi Büyüme Soru Çözümü

Solow modelinde, nüfus artış hızı ($n$) arttığında, sermaye stoku ($K$) aynı kalsa bile, işçi sayısı ($L$) artar, bu da işçi başına sermaye ($k = K/L$) veya etkin işçi başına sermaye ($\hat{k}$) üzerinde bir seyreltme etkisi yaratır. Dolayısıyla, nüfus artışı, sermayenin daha fazla işçiye bölünmesine neden olarak sermaye yoğunluğunu azaltır.

Bu modelde, $A = K^{\beta}$ olduğu için, üretim fonksiyonu $Y = K^{\alpha} (K^{\beta} L)^{1-\alpha} = K^{\alpha + \beta(1-\alpha)} L^{1-\alpha}$ haline gelir. Eğer $\alpha + \beta(1-\alpha) > 1$ ise, ölçeğe artan getiriler oluşur ve büyüme oranı sermaye birikimine bağlı olarak pozitif ve endojen olabilir. Bu, içsel büyüme teorisinde dışsallıkların kritik rolünü gösterir.

Durağan durum koşulundan: $s (k^*)^{0.5} = (\delta + n) k^*$. Verilen $\delta+n=0.08+0.02=0.1$ olduğu için, denklem: $s (k^*)^{0.5} = 0.1 k^*$. Her iki tarafı $(k^*)^{0.5}$ ile bölersek: $s = 0.1 (k^*)^{0.5}$ \rightarrow $(k^*)^{0.5} = s / 0.1 = 10s$. Karesini alırsak: $k^* = (10s)^2 = 100s^2$. İlk durumda $s=0.2$ için $k^*=100 \cdot (0.2)^2 = 100 \cdot 0.04 = 4$, verilmiştir. Yeni $s=0.3$ için: $k^* = 100 \cdot (0.3)^2 = 100 \cdot 0.09 = 9$. Alternatif olarak, oransal olarak: $k^*$ $s^2$ ile orantılıdır, çünkü $k^* = [s/(\delta+n)]^2$. $s$ 0.2'den 0.3'e çıktığında, 1.5 kat artar, dolayısıyla $k^*$ $(1.5)^2 = 2.25$ kat artar, $4 \times 2.25 = 9$. Dolayısıyla doğru cevap C) 9.